Як вирішити задачу на спільну роботу


 

Завдання на спільну роботу знайомі школярам багатьох поколінь. Вони нерідко пропонуються на підсумковій атестації, але часу на їх рішення в шкільному курсі математики відводиться дуже небагато. Зрозумівши принцип вирішення завдань подібного типи, ви не розгубитеся і на іспиті.



Вам знадобиться

— збірник задач;
- Вміння розв’язувати системи рівнянь;
- Знання прийомів раціонального рахунку.

Інструкція

  1. Визначте, до якого підтипу відноситься завдання на спільну роботу. Основних підтипів три. Це завдання на обчислення часу, швидкості наповнення басейну через труби з різною пропускною здатністю, а також на розрахунок шляху, пройденого двома або кількома рухомими тілами. Останній підтип дуже схожий на завдання на рух.
  2. У загальному вигляді умова задачі на обчислення часу виглядають приблизно так. Один робітник може виконати завдання швидше, ніж другий. на величину a. Разом вони витратять b годин. Необхідно знайти, скільки часу буде потрібно кожному, щоб виконати весь обсяг робіт. Прийміть всю роботу за 1.
  3. Час, необхідний кожному, позначте як x і y. Знайдіть продуктивність кожного працівника. Для цього потрібно 1 розділити на час, тобто на x і y.
  4. Висловіть рівнянням, скільки зробить кожен за той час, поки вони працюють разом. Для цього помножте продуктивність 1 / x і 1 / y на час a і складіть обидва числа. Результат — весь обсяг роботи, тобто 1. Таким чином, перше рівняння у вас буде виглядати як а (1 / x + 1 / y) = 1.
  5. Друге рівняння системи буде представляти собою різницю між x і y, що дорівнює числу b. Вирішити систему рівнянь, висловивши одне з невідомих через інше. Наприклад, y = b-x. Підставивши це значення в перше рівняння системи, ви можете вирахувати x.
  6. Умови задач подібного типу можуть відрізнятися один від одного, але принцип залишається тим же самим. Наприклад, вам дано, що якийсь час два робітників працювали разом, а потім один перестав працювати. Інший же виконав залишився завдання за якийсь час. У будь-якому випадку весь обсяг буде дорівнює 1. Точно так само як і в першому випадку, позначте час одного і другого як х і у. Висловіть продуктивність, розділивши роботу на час.
  7. Висловіть, скільки зробив кожен робітник, поки вони працювали разом, помноживши продуктивність на загальний час. Потім виконаний за загальний час обсяг роботи одного висловіть через обсяг роботи другого і складіть систему рівнянь.
  8. Знамениті завдання на басейн вирішуються за тим же алгоритмом, тільки за 1 необхідно прийняти весь об’єм води. Для системи рівнянь потрібно спочатку висловити, скільки води вливається або виливається з кожної труби за одиницю часу. Потім висловіть кількість води з однієї труби через кількість іншої і вирішіть систему.