Як вирішити задачу з імовірністю


 

Теорією ймовірності в математиці називається її розділ, що вивчає закономірності випадкових явищ. Принцип вирішення завдань з імовірністю полягає у з’ясуванні відносини числа сприятливих для цієї події результатів до загального числа його результатів.



Інструкція

  1. Уважно прочитайте умову задачі. Знайдіть кількість сприятливих наслідків і їх загальне число. Припустимо, необхідно вирішити наступну задачу: в коробці лежать 10 бананів, 3 з них — незрілі. Потрібно визначити, яка вірогідність того, що вийнятий навмання банан виявиться зрілим. В даному випадку для вирішення завдання необхідно застосувати класичне визначення теорії ймовірності. Розрахуйте ймовірність за формулою: p = M / N, де:
    - M — кількість сприятливих результатів,
    - N — загальна кількість всіх результатів.
  2. Розрахуйте сприятливе кількість випадків. В даному випадку це 7 бананів (10 — 3). Загальна кількість всіх результатів в даному випадку дорівнює загальній кількості бананів, то є 10. Розрахуйте ймовірність, підставивши значення в формулу: 7/10 = 0,7. Отже, ймовірність того, що вийнятий навмання банан буде зрілим, дорівнюватиме 0,7.
  3. Використовуючи теорему додавання ймовірностей, вирішите задачу, якщо за її умовами події в ній несумісні. Наприклад, в коробці для рукоділля лежать котушки ниток різного кольору: 3 з них з білими нитками, 1 — з зеленими, 2 — з синіми і 3 — з чорними. Потрібно визначити, яка вірогідність того, що вийнята котушка буде з кольоровими нитками (не білими). Для вирішення цього завдання по теоремі додавання ймовірності використовуйте формулу: p = р1 + р2 + р3 ….
  4. Визначте, скільки всього котушок лежить в коробці: 3 +1 +2 +3 = 9 котушок (це загальне число всіх випадків). Підрахуйте ймовірність вийняти котушку: з зеленими нитками — р1 = 1/9 = 0,11, з синіми нитками — р2 = 2/9 = 0,22, з чорними нитками — р3 = 3/9 = 0,33. Складіть отримані числа: р = 0,11 +0,22 +0,33 = 0,66 — імовірність того, що вийнята котушка буде з кольоровою ниткою. Ось так, використовуючи визначення теорії ймовірності можна вирішувати прості завдання на ймовірність.

Зверніть увагу

Для вирішення більш складних завдань на ймовірність застосовується теорема множення ймовірностей, формули Лапласа, Байєса і Бернуллі, в залежності від сумісності подій і кількості їх результатів в умовах цих завдань.