У завданнях на складання швидкостей рух тіл буває, як правило, рівномірним і прямолінійним і описується простими рівняннями. Тим не менше, ці завдання можна віднести до труднейшим завданням механіки. При вирішенні таких завдань користуються правилом складання класичних швидкостей. Щоб зрозуміти принцип рішення, краще розглянути його на конкретних прикладах завдань.
Інструкція
- Приклад на правило складання швидкостей. Нехай швидкість течії річки v0, а швидкість човна, перепливають цю річку, щодо води дорівнює v1 і спрямована перпендикулярно берега (см малюнок 1). Човен одночасно бере участь у двох незалежних рухах: вона за деякий час t перепливає річку шириною Н зі швидкістю v1 щодо води і за цей же час її зносить вниз за течією річки на відстань l. У результаті човен пропливає шлях S зі швидкістю v відносно берега, рівної по модулю: v одно корінь квардратний з виразу v1 в квадраті + v0 в квадраті за цей же самий час t. Тому можна записати рівняння, які вирішують подібні завдання: H = v1t, l = v0t? S = корінь квадратний з виразу: v1 в квадраті + v0 в квадраті, помножений на t.
- Інший тип таких завдань ставить запитання: під яким кутом до берега должне гребти весляр у човні, щоб опинитися на протилежному березі, пройшовши під час переправи мінімальний шлях? За який час цей шлях буде пройдений? З якою швидкістю човен пройде цей шлях?
Щоб відповісти на ці питання слід зробити малюнок (см рис 2). Очевидно, що мінімальний шлях, який може пройти човен, перетинаючи річку, дорівнює ширині річки Н. Щоб проплисти цей шлях, весляр повинен направити човен під таким кутом а до брегу, при котрому вектор абсолютної швидкості човна v буде направлений перпендикулярно березі. Тоді з прямокутного трикутника можна знайти: cos a = v0/v1. Звідси можна отримати кут а. Швидкість визначити з цього ж трикутника по теоремі Піфагора: v = корінь квадратний з виразу: v1 в квадраті — v0 в квадраті.
І нарешті час t, за який човен перетне річку шириною Н, рухаючись зі швидкістю v, буде t = H / v.
