Як вирішити завдання з частинами

Як вирішити завдання з частинами

Одними з найцікавіших завдань в математиці є завдання «на частини». Вони бувають трьох видів: визначення однієї величини через іншу, визначення двох величин через суму цих величин, визначення двох величин через різницю даних величин. Для того щоб процес рішення став максимально легким, необхідно, звичайно, знати матеріал. На прикладах розглянемо, як вирішувати завдання такого типу.

Інструкція

  1. Умова 1. Роман зловив на річці 2,4 кг окунів. 4 частини він віддав сестрі Олені, 3 частини — брату Сергію, а одну частину залишив собі. Скільки кг окунів отримав кожен з дітей?

    Рішення: Позначте масу однієї частини через Х (кг), тоді маса трьох частин — 3Х (кг), а маса чотирьох частин — 4Х (кг). Відомо, що всього було 2,4 кг, складемо і розв’яжемо рівняння:

    Х + 3Х + 4Х = 2,4

    8Х = 2,4

    Х = 0,3 (кг) — окунів отримав Роман.

    1) 3 * 0,3 = 0,9 (кг) — риби дали Серьожі.

    2) 4 * 0,3 = 1,2 (кг) — окунів отримала сестра Олена.

    Відповідь: 1,2 кг, 0,9 кг, 0,3 кг.
  2. Наступний варіант теж розберемо на прикладі:

    Умова 2. Для приготування грушевого компоту потрібна вода, груші і цукор, маса яких повинна бути пропорційна числах 4,3 і 2 відповідно. Скільки потрібно взяти кожного компонента (за масою), щоб приготувати 13,5 кг компоту?

    Рішення: Нехай для приготування компоту потрібно a (кг) води, b (кг) груш, c (кг) цукру.

    Тоді a / 4 = b / 3 = с / 2. Приймемо кожне з відносин за Х. Тоді a / 4 = Х, b / 3 = Х, с / 2 = Х. Звідси випливає, що a = 4Х, b = 3X, c = 2X.

    За умовою задачі, a + b + c = 13,5 (кг). З цього випливає, що

    4Х + 3Х + 2Х = 13,5

    9х = 13,5

    Х = 1,5

    1) 4 * 1,5 = 6 (кг) — води;

    2) 3 * 1,5 = 4,5 (кг) — груш;

    3) 2 * 1,5 = 3 (кг) — цукру.

    Відповідь: 6, 4,5 і 3 кг.
  3. Наступний тип вирішення завдань «на частини» — на знаходження дробу від числа і числа від дробу. При вирішенні задач такого типу необхідно запам’ятати два правила:

    1. Для того щоб знайти дріб від певного числа, потрібно це число помножити на дану дріб.

    2. Щоб знайти всі число за заданим значенням його дробу, необхідно дане значення поділити на дріб.

    На прикладі розберемо такі завдання. Умова 3: Знайти значення Х, якщо 3 / 5 частини цього числа рівні 30.

    Оформимо рішення у вигляді рівняння:

    Відповідно до правила, маємо

    3/5Х = 30

    Х = 30:3 / 5

    Х = 50.
  4. Умова 4: Знайти площу городу, якщо відомо, що скопали 0,7 всього городу, а залишилося скопати 5400 м2?

    Рішення:

    Візьмемо весь город за одиницю (1). Тоді,

    1). 1 — 0,7 = 0,3 — не скопана частину городу;

    2). 5400:0,3 = 18000 (м2) — площа всього городу.

    Відповідь: 18000 м2.

    Розглянемо ще один приклад.

    Умова 5: Мандрівник був у дорозі 3 дні. У перший день він прошел1 / 4 частину шляху, у другій — 5 / 9 залишився шляху, в останній день він пройшов залишилися 16 км. Необхідно знайти весь шлях мандрівника.

    Рішення: Візьмемо весь шлях за Х (км). Тоді, в перший день він пройшов 1 / 4Х (км), у другій — 5 / 9 (Х — 1 / 4Х) = 5 / 9 * 3/4Х = 5/12Х. Знаючи, що в третій день він пройшов 16 км, то:

    1/4Х + 5 / 12 + 16 = Х

    1/4Х +5 / 12-Х =- 16

    -1/3Х =- 16

    Х =- 16: (-1 / 3)

    Х = 48

    Відповідь: Весь шлях мандрівника дорівнює 48 км.
  5. Умова 6: Купили 60 відер, причому 5-літрових було в 2 рази більше, ніж 10-літрових. Скільки частин припадає на відра 5літров, на відра 10 літрів, на всі відра? Скільки купили 5-літрових та 10-літрових відер?

    Нехай відра 10-літрові становлять 1 частина, тоді 5-літрові становлять 2 частини.

    1) 1 + 2 = 3 (частини) — припадає на всі відра;

    2) 60:3 = 20 (ведра.) — припадає на 1 частину;

    3) 20.2 = 40 (відра) — припадає на 2 частини (п’ятилітрові відра).
  6. Умова 7: На виконання домашнього завдання (алгебра, фізика і геометрія) Рома витратив 90 хвилин. На фізику він витратив 3 / 4 того часу, що витратив на алгебру, а на геометрію на 10 хв менше, ніж на фізику. Скільки часу Рома витратив на кожен предмет окремо.

    Рішення: Нехай х (хв) він витратив на алгебру. Тоді 3/4х (хв) пішло на фізику, а на геометрію витрачено (3/4х — 10) хвилин.

    Знаючи, що на всі уроки він витратив 90 хвилин, складемо і розв’яжемо рівняння:

    Х +3 / 4х +3 / 4х-10 = 90

    5/2х = 100

    Х = 100:5 / 2

    Х = 40 (хв) — пішло на алгебру;

    3 / 4 * 40 = 30 (хв) — на фізику;

    30-10 = 20 (хв) — на геометрію.

    Відповідь: 40 хв, 30 хв, 20 хв.

Корисні поради

При вирішенні завдань на частини треба навчитися приймати відповідну величину за 1 частину. Навчитися дізнаватися, скільки частин припадає на іншу величину, на їх суму або різницю.