Як вирішувати алгебраїчні дроби


 

Алгебраїчна дріб — це вираз виду А / В, де букви А і В позначають будь-які числові або буквені вирази. Найчастіше чисельник і знаменник в алгебраїчних дробах мають громіздкий вигляд, але дії з такими дробами слід здійснювати за тими ж правилами, що і дії з звичайними, де чисельник і знаменник — цілі позитивні числа.



Інструкція

  1. Якщо дані змішані дроби, перекладіть їх у неправильні (дріб, в якій чисельник більше знаменника): помножте знаменник на цілу частину і додайте чисельник. Так число 2 1/3 перетвориться на 7/3. Для цього 3 множать на 2 і додають одиницю.
  2. Якщо треба перевести десяткову дріб в неправильну, то уявіть її як розподіл числа без коми на одиницю зі стількома нулями, скільки чисел стоїть після коми. Наприклад, число 2,5 уявіть як 25/10 (якщо скоротити, то вийде 5/2), а число 3,61 — як 361/100. Оперувати з неправильними дробами часто легше, ніж із змішаними або десятковими.
  3. Якщо дроби мають однакові знаменники, а вам треба їх скласти, то просто складіть чисельники; знаменники залишаються без змін.
  4. При необхідності провести віднімання дробів з однаковими знаменниками з чисельника першого дробу відніміть чисельник другого дробу. Знаменники при цьому також не змінюються.
  5. Якщо треба скласти дробу або відняти одну дріб з іншої, а вони мають різні знаменники, приведіть дроби до спільного знаменника. Для цього знайдіть число, яке буде найменшим спільним кратним (НОК) обом знаменателям або кільком, якщо дробів більше двох. НОК — це число, яке розділиться на знаменники всіх даних дробів. Наприклад, для 2 і 5 цього числа 10.
  6. Після знака «дорівнює» проведіть горизонтальну риску і запишіть в знаменник це число (НОК). Проставте до кожного доданку додаткові множники — то число, на яке треба домножити і чисельник, і знаменник, щоб отримати НОК. Послідовно множте чисельники на додаткові множники, зберігаючи знак додавання або віднімання.
  7. Порахуйте результат, скоротіть його при необхідності або виділіть цілу частину. Для прикладу — необхідно скласти ⅓ і ¼. НОК для обох дробів — 12. Тоді додатковий множник до першого дробу — 4, до другої — 3. Разом: ⅓ + ¼ = (1.4 +1 · 3) / 12 = 7/12.
  8. Якщо дан приклад на множення, перемножте між собою чисельники (це буде чисельник результату) і знаменники (вийде знаменник результату). В цьому випадку до спільного знаменника їх наводити не треба.
  9. Щоб розділити дріб на дріб, треба перевернути другого дробу «догори ногами» і перемножити дробу. Тобто а / b: с / d = a / b · d / c.
  10. Розкладайте чисельник і знаменник на множники, якщо це потрібно. Наприклад, виносьте загальний множник за дужку або розкладайте за формулами скороченого множення, щоб потім можна було при необхідності скоротити чисельник і знаменник на НОД — найменший загальний дільник.

Зверніть увагу

Числа складайте з числами, букви одного роду з буквами того ж роду. Наприклад, не можна скласти 3a і 4b, значить в чисельнику так і залишиться їх сума або різниця — 3a ± 4b.