Як вирішувати біквадратное рівняння

Як вирішувати біквадратное рівняння

Біквадратное рівняння є рівнянням четвертого ступеня, загальний вигляд якого видається вираженням ax ^ 4 + bx ^ 2 + c = 0. Його рішення засноване на застосуванні методу підстановки невідомих. В даному випадку х ^ 2 замінюється іншою змінної. Таким чином, у результаті виходить звичайне квадратне рівняння, яке і потрібно вирішити.

Інструкція

  1. Як вирішувати біквадратное рівняння
    Запишіть заданий біквадратное рівняння. Проведіть заміну х ^ 2 на змінну k. У підсумку вийде ak ^ 2 — bk + c = 0.
  2. Як вирішувати біквадратное рівняння
    Вирішіть квадратне рівняння, що вийшло в результаті заміни. Для цього спочатку порахуємо значення дискриминанта відповідно до формули: D = b ^ 2 — 4ac. При цьому змінні a, b, c є коефіцієнтами нашого рівняння.
  3. Якщо дискримінант вийшов негативним, то наше рівняння не має рішення, як і заданий біквадратное рівняння. Якщо дискримінант дорівнює нулю, то єдине рішення визначається так: k = -b/2а.
  4. Як вирішувати біквадратное рівняння
    Якщо дискримінант більше нуля, існують два рішення. Для їх знаходження візьміть корінь квадратний з дискриминанта D. Запишіть значення у вигляді змінної QD.
  5. Як вирішувати біквадратное рівняння
    Вирішіть квадратне рівняння. Для цього підставте у формули відомі значення. Для першого рішення формула k1 = (-b + QD) / 2а, для другого — k2 = (-b-QD) / 2а.
  6. Як вирішувати біквадратное рівняння
    Знайдіть коріння біквадратного рівняння. Для цього візьміть корінь квадратний з отриманих рішень квадратного рівняння. Якщо рішення було одне, то коренів буде два — позитивне і негативне значення кореня квадратного. Якщо рішень було два, у біквадратного рівняння буде чотири кореня.