Як вирішувати дробові нерівності

Як вирішувати дробові нерівності

Дробові нерівності вимагають до себе більш уважного ставлення, ніж звичайні нерівності, оскільки в деяких випадках в процесі вирішення змінюється знак. Дробові нерівності вирішуються методом інтервалів.

Інструкція

  1. Уявіть дробове нерівність таким чином, щоб з одного боку стояло дрібно-раціональний вираз, а по інший бік знака — 0. Тепер нерівність в загальному вигляді виглядає так: f (x) / g (x)> (<, ≤ або ≥) 0.
  2. Визначте точки, в яких g (x) змінює знак, запишіть всі інтервали, на яких g (x) знакопостоянна.
  3. Для кожного інтервалу уявіть вихідне дробове вираження у вигляді добутку функцій f (x) і g (x), змінюючи знак нерівності, коли це необхідно. Фактично ви примножуєте праву і ліву частину нерівності на одне і те ж число. При цьому знак нерівності змінюється на протилежний, якщо число (у нашому випадку g (x)) негативно і залишається тим же, якщо число позитивно. Також при цьому зберігається строгість (>, <) і нестрогість (≤, ≥) нерівності.
  4. Для отриманого нерівності f (x) * g (x)> (<, ≤ або ≥) 0 застосовуйте стандартні методи рішення, але тепер вже для кожного знайденого раніше інтервалу числової прямої. Одним з них буде той же метод інтервалів знакопостоянства, застосований до функції f (x).