Як вирішувати дробові завдання


 

Рішення дробових задач в курсі шкільної математики — це початкова підготовка учнів до вивчення математичного моделювання, що є більш складним, але мають широке застосування поняттям.


Інструкція

  1. Дробовими є завдання, які вирішуються за допомогою раціональних рівнянь звичайно з однієї невідомої величиною, яка і буде підсумковим або посередником відповіддю. Такі завдання зручніше вирішувати табличним методом. Складається таблиця, рядки в якій — об’єкти завдання, а стовпці — характеризують величини.
  2. Вирішити завдання: від вокзалу до аеропорту, відстань між якими 120 км, відправився поїзд-експрес. Пасажир, що спізнився на поїзд на 10 хвилин, поїхав на таксі зі швидкістю, більшою швидкості експреса на 10 км / ч. Знайдіть швидкість поїзда, якщо він прибув за призначенням одночасно з таксі.
  3. Складіть таблицю з двох рядків (поїзд, таксі — об’єкти завдання) і трьох стовпців (швидкість, час і пройдений шлях — фізичні характеристики об’єктів).
  4. Заповніть перший рядок для поїзда. Його швидкість — невідома величина, яку потрібно визначити, тому вона дорівнює x. Час, який експрес був у дорозі, по формулі дорівнює відношенню всього шляху до швидкості. Це дріб з 120 в чисельнику і x в знаменнику — 120 / х.
    Впишіть характеристики таксі. Швидкість по умові завдання перевищує швидкість поїзда на 10, виходить, вона дорівнює x +10. Час у дорозі, відповідно, 120 / (х +10). Шлях об’єкти виконали однаковий, 120 км.
  5. Згадайте ще одну частину умови: вам відомо, що пасажир запізнився на вокзал на 10 хвилин, а це 1 / 6:00. Значить, різниця між двома значеннями другого стовпця дорівнює 1/6.
  6. Складіть рівняння: 120 / х — 120 / (х + 10) = 1/6. У цієї рівності має бути обмеження, а саме x> 0, але оскільки швидкість — це свідомо позитивна величина, то в даному випадку ця обмовка несуттєва.
  7. Вирішити рівняння щодо х. Дроби приведіть до спільного знаменника х · (х +10), тоді вийде квадратне рівняння:

    x ² + 10 · x — 7200 = 0
    D = 100 + 4.7200 = 28900
    x1 = (-10 +170) / 2 = 80; x2 = (-10-170) / 2 = -90.

  8. Для вирішення завдання підходить тільки перший корінь рівняння x = 80.

    Відповідь: швидкість поїзда дорівнює 80 км / ч.