Як вирішувати графік функції і дотичній

Як вирішувати графік функції і дотичній

Завдання складання рівняння дотичної до графіка функції зводиться до необхідності здійснення відбору з безлічі прямих тим, які можуть задовольнити заданим вимогам. Усі цим прямі можуть задаватися або точками, або кутовим коефіцієнтом. Для того щоб вирішити графік функції і дотичній, необхідно виконати певні дії.

Інструкція

  1. Прочитайте уважно завдання зі складання рівняння дотичної. Як правило, є певна рівняння графіка функції, виражене через x і y, а також координати однієї з точок дотичній.
  2. Побудуйте графік функції в координатах осей x і y. Для цього необхідно скласти таблицю співвідношення рівності y при заданому значенні x. Якщо графік функції нелінійний, то для її побудови знадобиться, як мінімум, п’ять значень координат. Накресліть осі координат і графік функції. Поставте також точку, яка вказана в умові завдання.
  3. Знайдіть значення абсциси точки дотику, яку позначаються літерою «а». Якщо вона співпадає із заданою точкою дотичній, то «а» дорівнюватиме її х-координаті. Визначте значення функції f (a), підставивши в рівняння функції величину абсциси.
  4. Визначте першу похідну рівняння функції f ‘(x) і підставте в нього значення точки «а».
  5. Візьміть загальне рівняння дотичній, яке визначається як y = f (a) = f ‘(a) (x — a), і підставте в нього знайдені значення a, f (a), f’ (a). В результаті буде знайдено рішення графіка функцій і дотичній.
  6. Розв’яжіть задачу іншим способом, якщо задана точка дотичної не збіглася з точкою дотику. У цьому випадку необхідно в рівняння дотичної замість цифр підставити букву «а». Після цього замість букв «х» і «у» підставте значення координат заданої точки. Вирішіть вийшло рівняння, в якому літера «а» є невідомою. Поставте отримане значення в рівняння дотичній.
  7. Складіть рівняння дотичній з літерою «а», якщо в умові завдання задано рівняння функції і рівняння паралельної лінії щодо шуканої дотичній. Після цього необхідно знайти похідну функції паралельної прямій, щоб визначити координату у точки «а». Підставте відповідне значення в рівняння дотичної і вирішіть функцію.