Вирішувати графіки — завдання вельми цікава, але досить важка. Щоб найбільш точно побудувати графік, зручніше користуватися наступним алгоритмом дослідження функції.
Вам знадобиться
Лінійка, олівець, ластик
Інструкція
- Для початку позначте область визначення функції — множина всіх допустимих значень змінної.
- Далі для полегшення побудови графіка встановіть, чи є функція парною, непарною або індиферентної. Графік парної функції буде симетричний відносно осі ординат, непарної функції — відносно початку координат. Тому для побудови таких графіків достатньо буде зобразити їх, наприклад, в позитивній півплощини, а решту відобразити симетрично.
- На наступному кроці знайдіть асимптоти. Вони бувають двох видів — вертикальні і похилі. Вертикальні асимптоти шукайте в точках розриву функції і на кінцях області визначення. Похилі шукайте, знайшовши кутовий і вільний коефіцієнти у формулі лінійної залежності.
- Далі встановіть екстремуми функції — максимуми і мінімуми. Для цього потрібно знайти похідну функції, потім знайти її область визначення і прирівняти до нуля. В отриманих ізольованих точках визначте наявність екстремуму.
- Визначте поведінку графіка функції з точки зору монотонності на кожному з отриманих проміжків. Для цього достатньо подивитися на знак похідної. Якщо похідна позитивна, то функція зростає, якщо негативна — убуває.
- Для більш точного дослідження функції знайдіть точки перегину та інтервали опуклості функції. Для цього використовуйте другу похідну функції. Знайдіть її область визначення, прирівняти до нуля і визначте наявність перегину в отриманих ізольованих точках. Випуклість графіка визначте, досліджуючи знак другої похідної на кожному з отриманих інтервалів. Функція буде опукла вгору, якщо друга похідна негативна, і опукла вниз — якщо позитивна.
- Далі знайдіть точки перетину графіка функції з осями координат і додаткові точки. Вони знадобляться для більш точного побудови графіка.
- Побудова графіка. Почати слід з зображення осей координат, позначення області визначення і зображення асимптот. Далі нанесіть екстремуми і точки перегину. Позначте точки перетину з осями координат і додаткові точки. Потім плавною лінією з’єднайте відмічені точки відповідно до напрямків опуклості і монотонністю.
Корисні поради
Асимптоти краще зображувати пунктиром.
