Як вирішувати інтеграли

Як вирішувати інтеграли

Основою математичного аналізу є інтегральне числення. Це один з найбільш складних розділів курсу вищої математики. Вся складність полягає в тому, що не існує єдиного алгоритму, за яким можна було б вирішувати всі інтеграли.

Інструкція

  1. Інтегрування — це операція, яка протилежна диференціюванню. Тому, якщо ви хочете добре навчитися інтегрувати, то вам спочатку необхідно навчитися знаходити від будь-яких функцій похідні. Навчитися цьому можна досить швидко. Адже є спеціальна таблиця похідних. При її допомогою вже можна вирішувати прості інтеграли. А є й таблиця основних невизначених інтегралів. Вона представлена ​​на малюнку.
  2. Тепер потрібно запам’ятати самі основні властивості інтегралів, наведені нижче.
  3. Інтеграл від суми функцій найкраще розкладати на суму інтегралів. Це правило найчастіше застосовується, коли складові функції досить прості, якщо їх можна знайти за допомогою таблиці інтегралів.
  4. Є один дуже важливий метод. Відповідно до цього методу функція вноситься під диференціал. Їм особливо добре користуватися у випадках, якщо перед внесенням під диференціал, від функції беремо похідна. Потім вона ставиться замість dx. Таким способом виходить df (x). Цим способом легко можна домогтися того, що навіть функцією під диференціалом можна користуватися як звичайною змінної.
  5. Ще одна основна формула, без якої дуже часто просто не обійтися — це формула інтегрування по частинах: Integral (udv) = uv-Integral (vdu). Ця формула ефективна в тому випадку, якщо в завданні потрібно знайти інтеграл від добутку двох елементарних функцій. Звичайно можна використовувати звичайні перетворення, але це важко і займає багато часу. Тому взяти інтеграл за допомогою цієї формули набагато простіше.

Корисні поради

Вирішити інтеграл — це значить проінтегрувати по змінній задану функцію. Якщо вид інтеграла стандартний, то можна сказати, що він майже вирішене. Якщо ж він має більш складну запис, то основним завданням при знаходженні інтеграла від функції стає приведення його до табличній формі.