Як вирішувати ірраціональні нерівності

Як вирішувати ірраціональні нерівності

Якщо у нерівності є функції під знаком кореня, то це нерівність називається ірраціональним. Основні методи вирішення ірраціональних нерівностей: заміна змінних, рівносильне перетворення, а також метод інтервалів.

Вам знадобиться

- Математичний довідник;
- Калькулятор.

Інструкція

  1. Найпоширеніший спосіб вирішення таких нерівностей полягає в тому, що обидві частини нерівності зводяться в потрібний ступінь, тобто, якщо в нерівності є квадратний корінь, то обидві частини зводяться в другу ступінь, якщо корінь в третьому ступені — в куб і так далі. Але є одне «але»: зводити в квадрат можна лише ті нерівності, обидві частини якого невід’ємні. В іншому випадку, якщо ви зведете в квадрат негативні частини нерівності, то цим можете порушити його равносильность, адже при зведенні в другу ступінь у вас вийдуть як рівносильні, так і нерівносильні вихідного нерівності значення. Приміром, -1
  2. Напишіть, а після вирішите рівносильну систему для нерівності наступного типу: √ f (x)

    У тому випадку, якщо х належить ОДЗ, тобто, f (x) ≥ 0, ліва частина ірраціонального нерівності ненегативна. З огляду на те, що для всіх можливих значень х права частина нерівності більше лівої, справедливо, що g (x)> 0. Враховуючи, що і перша, і друга частина ірраціонального нерівності невід’ємні, зведення цих значень в квадрат не порушує равносильности окремих частин нерівності. Таким чином, виходить наступна рівносильна система нерівностей, як на наведеному зображенні.
  3. Після зведення обох частин нерівності в необхідний ступінь, вирішуйте вийшло квадратне нерівність (ax2 + bx + c> 0) через знаходження дискриминанта. Дискримінант знаходите за формулою: D = b2 — 4ac. Знайшовши значення дискриминанта, розрахуйте х1 і х2. Для цього підставте значення квадратного нерівності в наступні формули: х1 = (-b + sqrt (D)) / 2a і х2 = (-b — sqrt (D)) / 2a.

Зверніть увагу

Пам’ятайте: при зведенні негативного числа в квадрат виходить позитивний результат.

Корисні поради

Рішення ірраціональних нерівностей ускладнюється тим, що в більшості випадків зробити перевірку правильності результатів неможливо.