Як вирішувати ірраціональні рівняння

Як вирішувати ірраціональні рівняння

Отже, чим же відрізняється ірраціональне рівняння від раціонального? Якщо невідома мінлива перебувати під знаком квадратного кореня, то рівняння вважається ірраціональним.

Інструкція

  1. Основний метод розв’язання таких рівнянь — метод зведення обох частин рівняння в квадрат. Втім. це природно, насамперед необхідно позбутися від знаку квадратного кореня. Технічно цей метод не складний, але іноді це може призвести до неприємностей. Наприклад, рівняння √ (2х-5) = √ (4х-7). Звівши обидві його сторони в квадрат, ви отримаєте 2х-5 = 4х-7. Таке рівняння вирішити не складе праці; х = 1. Але число 1 не буде коренем даного рівняння. Чому? Підставте одиницю в рівняння замість значення х.І в правій і в лівій частині будуть міститися вирази, не мають сенсу, тобто негативні. Таке значення не допустимо для квадратного кореня. Тому 1 — сторонній корінь, і отже дане ірраціональне рівняння не має коренів.
  2. Отже, ірраціональне рівняння вирішується за допомогою методу зведення в квадрат обох його частин. І вирішивши рівняння, необхідно обов’язково зробити перевірку, щоб відсікти сторонні корені. Для цього підставте знайдені коріння в оригінальне рівняння.
  3. Розгляньте ще один приклад.

    2х + √ х-3 = 0

    Звичайно ж, це рівняння можна вирішити за тією ж схемою, що і попереднє. Перенести складові рівняння, що не мають квадратного кореня, в праву частину і далі використовувати метод зведення в квадрат. вирішити отримане раціональне рівняння і перевірити корені. Але існує й інший спосіб, більш витончений. Введіть нову змінну; √ х = y. Відповідно, ви отримаєте рівняння виду 2y2 + y-3 = 0. Тобто звичайне квадратне рівняння. Знайдіть його коріння; y1 = 1 та y2 =- 3 / 2. Далі вирішите два рівняння √ х = 1; √ х =- 3 / 2. Друге рівняння коренів не має, з першого знаходимо, що x = 1. Не забудьте, про необхідність перевірки коренів.