Як вирішувати комплексні числа

Як вирішувати комплексні числа

Математичний аналіз — обов’язковий предмет для студентів технічних вузів Росії. Однією з найбільш важких тем першого семестру для більшості студентів є вирішення комплексних чисел. Тим часом, при уважному розгляді комплексних чисел, стає ясно, що їхнє рішення досягається за допомогою досить простих алгоритмів.

Вам знадобиться

Посібник з математичного аналізу

Інструкція

  1. Комплексні числа використовуються для розширення безлічі дійсних чисел. Якщо речові числа можна графічно представити на координатній прямій, то для того щоб зобразити комплексне число, потрібно дві координатних осі (абсцис і ординат). Комплексні числа можна отримати в тому випадку, наприклад, якщо у квадратного рівняння дискримінант менше нуля.
  2. Будь-яке комплексне число можна представити у вигляді суми x + yi, де число x — речова частина комплексного числа c, а число y — уявна. Символ i в даному випадку називається уявною одиницею, вона дорівнює квадратному кореню з мінус одиниці (в дійсних числах операція витягання кореня з від’ємного числа заборонена).
  3. Щоб зробити операцію додавання (віднімання) над парою комплексних чисел, досить запам’ятати просте правило: речові частини складаються окремо, уявні окремо. Тобто:

    (X1 + y1 * i) + (x2 + y2 * i) = (x1 + x2) + (y1 + y2) * i.
  4. Множити і ділити комплексні числа значно складніше, ніж складати і віднімати, але в підсумку все зводиться до тривіальним формулами. Ці формули представлені на малюнку та отримані за допомогою звичайних алгебраїчних перетворень з урахуванням того, що складати комплексні числа потрібно по частинах, а квадрат уявної одиниці дорівнює негативною одиниці.
  5. Іноді в завданнях потрібно обчислити модуль комплексного числа. Зробити це неважко. Потрібно витягти квадратний корінь з суми і уявною частини комплексного числа. Це і буде чисельне значення модуля комплексного числа.

Корисні поради

У більшості випадків вирішити приклади з комплексними числами можна і без знання спеціальних формул. Досить користуватися визначенням комплексного числа і алгебраїчними перетвореннями.