Математичний аналіз — обов’язковий предмет для студентів технічних вузів Росії. Однією з найбільш важких тем першого семестру для більшості студентів є вирішення комплексних чисел. Тим часом, при уважному розгляді комплексних чисел, стає ясно, що їхнє рішення досягається за допомогою досить простих алгоритмів.
Вам знадобиться
Посібник з математичного аналізу
Інструкція
- Комплексні числа використовуються для розширення безлічі дійсних чисел. Якщо речові числа можна графічно представити на координатній прямій, то для того щоб зобразити комплексне число, потрібно дві координатних осі (абсцис і ординат). Комплексні числа можна отримати в тому випадку, наприклад, якщо у квадратного рівняння дискримінант менше нуля.
- Будь-яке комплексне число можна представити у вигляді суми x + yi, де число x — речова частина комплексного числа c, а число y — уявна. Символ i в даному випадку називається уявною одиницею, вона дорівнює квадратному кореню з мінус одиниці (в дійсних числах операція витягання кореня з від’ємного числа заборонена).
- Щоб зробити операцію додавання (віднімання) над парою комплексних чисел, досить запам’ятати просте правило: речові частини складаються окремо, уявні окремо. Тобто:
(X1 + y1 * i) + (x2 + y2 * i) = (x1 + x2) + (y1 + y2) * i. - Множити і ділити комплексні числа значно складніше, ніж складати і віднімати, але в підсумку все зводиться до тривіальним формулами. Ці формули представлені на малюнку та отримані за допомогою звичайних алгебраїчних перетворень з урахуванням того, що складати комплексні числа потрібно по частинах, а квадрат уявної одиниці дорівнює негативною одиниці.
- Іноді в завданнях потрібно обчислити модуль комплексного числа. Зробити це неважко. Потрібно витягти квадратний корінь з суми і уявною частини комплексного числа. Це і буде чисельне значення модуля комплексного числа.
Корисні поради
У більшості випадків вирішити приклади з комплексними числами можна і без знання спеціальних формул. Досить користуватися визначенням комплексного числа і алгебраїчними перетвореннями.
