Як вирішувати кубічні рівняння

Як вирішувати кубічні рівняння

На сьогоднішній день світові відомо кілька способів розв’язання кубічного рівняння. Найпопулярнішими вважаються формула Кардано і тригонометрическая формула Вієта. Однак, ці методи досить складні і на практиці майже не застосовуються. Нижче наведено найбільш простий спосіб розв’язання кубічного рівняння.

Інструкція

  1. Отже, для того щоб вирішити кубічне рівняння виду Ах ³ + Вх ² + Сх + D = 0, необхідно методом підбору знайти один з коренів рівняння. Коренем кубічного рівняння завжди є один з дільників вільного члена рівняння. Таким чином, на першому етапі вирішення рівняння, потрібно знайти всі цілі числа, на які вільний член D ділиться без залишку.
  2. Отримані цілі числа по черзі підставляються в кубічну рівняння замість невідомої змінної x. Те число, яке звертає рівність у вірне, є коренем рівняння.
  3. Один з коренів рівняння знайдений. Для подальшого вирішення слід застосувати метод поділу многочлена на двочлен. Многочлен Ах ³ + Вх ² + Сх + D — є діленим, а двочлен х-х ₁, де х ₁, — перший корінь рівняння — дільником. Результатом поділу буде квадратний многочлен виду ах ² + bx + с.
  4. Якщо прирівняти отриманий многочлен до нуля ах ² + bx + с = 0, вийде квадратне рівняння, корені якого й будуть рішенням вихідного кубічного рівняння, тобто x ₂, ₃ = (-b ± √ (b ^ 2-4ac)) / 2a

Зверніть увагу

При виконанні першого етапу рішення рівняння, а саме, знаходженню кореня рівняння методом підбору, не слід забувати про цілі негативних числах, які також можуть бути рішенням рівняння.