Як вирішувати лінійне рівняння з двома змінними


 

Рівняння, в загальному вигляді записане ах + bу + с = 0, називається лінійним рівнянням з двома змінними. Таке рівняння саме по собі містить безліч рішень, тому в задачах воно завжди чимось доповнюється — ще одним рівнянням або обмежують умовами. Залежно від умов, наданих завданням, вирішувати лінійне рівняння з двома змінними слід різними способами.


Вам знадобиться

— лінійне рівняння з двома змінними;
- Друге рівняння або додаткові умови.

Інструкція

  1. Якщо дана система з двох лінійних рівнянь, вирішуйте її наступним чином. Виберіть одне з рівнянь, в якому коефіцієнти перед змінними трохи менше і висловіть одну із змінних, наприклад, х. Потім підставте це значення, що містить у, на друге рівняння. В отриманому рівнянні буде лише одна змінна у, перенесіть всі частини с у в ліву частину, а вільні члени — в праву. Знайдіть у і підставте в будь-яке з початкових рівнянь, знайдіть х.
  2. Вирішити систему з двох рівнянь можна й іншим способом. Помножте одне з рівнянь на таке число, щоб коефіцієнт перед однією з змінних, наприклад, перед х, був однаковий в обох рівняннях. Потім відніміть одне з рівнянь з іншого (якщо права частина не дорівнює 0, не забудьте відняти аналогічно і праві частини). Ви побачите, що змінна х зникла, і залишилася тільки одна змінна у. Вирішити отримане рівняння, і підставте знайдене значення у в будь-яке з початкових рівностей. Знайдіть х.
  3. Третій спосіб вирішення системи двох лінійних рівнянь — графічний. Накресліть систему координат і зобразіть графіки двох прямих, рівняння яких вказані у вашій системі. Для цього підставляйте будь-які два значення х в рівняння і знаходите відповідні у — це будуть координати точок, що належать прямій. Найзручніше знаходити перетин з осями координат — досить підставити значення х = 0 і у = 0. Координати точки перетину цих двох ліній і будуть рішенням завдання.
  4. Якщо в умовах завдання лише одне лінійне рівняння, значить, вам дано додаткові умови, завдяки яким можна знайти рішення. Уважно прочитайте завдання, щоб знайти ці умови. Якщо змінними х і у позначені відстань, швидкість, вік, вага — сміливо ставте обмеження х ≥ 0 і у ≥ 0. Цілком можливо, під х або у ховається кількість дітей, яблук, дерев і т.д. — Тоді значеннями можуть бути лише цілі числа. Якщо х — вік сина, зрозуміло, що він не може бути старше батька, тому вкажіть це в умовах завдання.
  5. Побудуйте графік прямої, відповідний лінійному рівнянню. Подивіться на графік, можливо, на ньому буде всього лише кілька рішень, що задовольняють всім умовам — наприклад, цілих і позитивних чисел. Вони й будуть рішеннями вашого рівняння.