Як вирішувати логарифми

Як вирішувати логарифми

Логарифм числа b визначає показник ступеня для зведення вихідного позитивного числа a, що є підставою логарифма, і отримання в результаті заданого числа b. Рішення логарифма полягає у визначенні даного ступеня за заданими числам. Існує кілька базових правил для визначення логарифма або перетворення записи логарифмічного вираження. Застосовуючи ці правила і визначення можна обчислити логарифмічні рівняння, знаходити похідні, вирішувати інтеграли і інші вирази. Рішення логарифма часто виглядає, як спрощена логарифмічна запис.

Інструкція

  1. Запишіть заданий логарифмічне вираз. Якщо у виразі використовується логарифм за основою 10, то його запис коротшає і виглядає так: lg b — це десятковий логарифм. Якщо ж логарифм має у вигляді підстави натуральне число е, то записують вираз: ln b — натуральний логарифм. Мається на увазі, що результатом будь-якого логарифма є ступінь, в яку треба звести число підстави, щоб вийшло число b.
  2. Рішення логарифма полягає в обчисленні даного ступеня. Перед рішенням логарифмічне вираз, як правило, потрібно спростити. Перетворіть його, використовуючи відомі тотожності, правила і властивості логарифма.
  3. Додавання і віднімання логарифмів чисел b і з за однаковими підставами замінюється одним логарифмом з твором або поділом чисел b та с відповідно. Застосовуйте за потребою найпоширеніше перетворення — формулу переходу логарифма до іншого основи.
  4. Використовуючи вирази для спрощення логарифма, враховуйте існуючі обмеження. Так підставу логарифма а може бути тільки позитивним числом, не дорівнює одиниці. Число b також має бути більше нуля.
  5. Однак не завжди, спростивши вираз, можна обчислити логарифм в його числовому вигляді. Іноді це не має сенсу, так як багато мірою представляють собою ірраціональні числа. У такому випадку залиште ступінь числа записаної у вигляді логарифма.