Одна з нелегких і важко засвоюваних тим на уроках математики є логарифмічні рівняння. Це рівняння, що містять невідоме під знаком логарифма або в його підставі.
Інструкція
- Розглянемо твердження і правила, що дозволяють вирішити рівняння.
Уявімо: loga x = b — це найпростіший вид логарифмічного рівняння.
Якщо a> 0, a ≠ 1, то можна сміливо стверджувати, що рівняння при будь-якому значення b має рішення x = a ^ b (a у ступені b). - Пам’ятайте властивості логарифмічної функції, що допоможуть при рішенні:
1) Область визначення — множина тільки позитивних чисел.
2) Область значення — безліч дійсних чисел.
3) Якщо a> 1 логарифмічна функція строго зростає, в зворотному випадку — строго убуває.
4) loga 1 = 0 і loga a = 1, слід врахувати, що a> 0, a ≠ 1.
5) І останнє — Якщо a> 1, то функція опукла вгору. - При рішення логарифмічних рівнянь краще використовувати равносильное перетворення. Враховуйте перетворення, які можуть призвести і до втрати коренів. Використовуйте визначення і всі властивості логарифма при рішенні.
- Також можна використовувати метод підстановки. Метод дозволяє замінювати логарифм іншим значенням, наприклад — t, після рішення відновивши логарифм.
