Як вирішувати матриці

Як вирішувати матриці

Математична матриця являє собою впорядковану таблицю елементів. Розмірність матриці визначається числом її рядків m і стовпців n. Під рішенням матриць розуміється безліч узагальнюючих операцій, вироблених над матрицями. Розрізняють декілька типів матриць, до деяких з них не застосуємо ряд операцій. Існує операція складання для матриць з однаковою розмірністю. Добуток двох матриць знаходиться, тільки якщо вони узгоджені. Для будь-якої матриці визначається детермінант. Також матрицю можна транспонувати і визначити мінор її елементів.

Інструкція

  1. Запишіть задані матриці. Визначте їх розмірність. Для цього порахуйте кількість стовпців n і рядків m. Якщо для однієї матриці m = n, матриця вважається квадратної. Якщо всі елементи матриці дорівнюють нулю — матриця нульова. Визначте головну діагональ матриць. Її елементи розташовуються з лівого верхнього кута матриці до правого нижнього. Друга, зворотній діагональ матриці є побічної.
  2. Проведіть транспонування матриць. Для цього замініть у кожній матриці елементи рядків на елементи стовпців щодо головної діагоналі. Елемент а21 стане елементом а12 матриці і навпаки. В результаті з кожної вихідної матриці вийде нова транспонована матриця.
  3. Складіть задані матриці, якщо вони мають однакову розмірність m х n. Для цього візьміть перший елемент матриці а11 і складіть його з аналогічним елементом b11 другуматриці. Результат складання запишіть у нову матрицю на ту ж позицію. Потім складіть елементи а12 і b12 обох матриць. Таким чином заповніть всі рядки та стовпці підсумовує матриці.
  4. Визначте, чи є задані матриці узгодженими. Для цього порівняйте число рядків n в першій матриці і число стовпців m другуматриці. Якщо вони рівні, виконайте твір матриць. Для цього попарно помножте кожен елемент рядка першої матриці на відповідний елемент стовпця другуматриці. Після чого знайдіть суму цих творів. Таким чином, перший елемент результуючої матриці g11 = а11 * b11 + а12 * b21 + А13 * b31 + … + а1m * bn1. Виконайте множення додавання всіх творів і заповніть результуючу матрицю G.
  5. Знайдіть визначник або детермінант для кожної заданої матриці. Для матриць другого порядку — розмірністю 2 на 2 — визначник знаходиться, як різниця творів елементів головної та побічної діагоналей матриці. Для тривимірної матриці формула визначника: D = а11 * а22 * А33 + А13 * а21 * А32 + а12 * А23 * а31 — а21 * а12 * А33 — А13 * а22 * а31 — а11 * А32 * А23.
  6. Для знаходження мінору певного елемента викресліть з матриці рядок і стовпець, де розташований даний елемент. Потім визначте детермінант отриманої матриці. Це і буде мінор елемента.