Як вирішувати параметри

Як вирішувати параметри

Приклади з параметрами — особливий вид математичних задач, що вимагає не зовсім стандартного підходу в рішенні.

Інструкція

  1. З параметрами можуть бути як рівняння, так і нерівності. У тому та іншому випадку нам потрібно висловити ікс.

    Просто в такому типі прикладів це буде зроблено не явно, а через цей самий параметр.

    Сам по собі параметр, точніше, його значення — це число. Звичайно параметри позначають буквою а. Але проблема в тому, що ми не знаємо ні його модуля, ні знака. Звідси виникають труднощі при роботі з нерівностями або розкритті модулів.
  2. Тим не менш, можна (але обережно, попередньо зазначивши всі можливі обмеження) застосовувати всі звичайні методи роботи з рівняннями і нерівностями.

    І, в принципі, сам вираз х через а зазвичай не забирає багато часу і сил.

    А ось написання повної відповіді — це куди більш копітка і трудомісткий процес.
  3. Справа в тому, що у зв’язку з незнанням значення параметра, ми зобов’язані розглянути всі можливі випадки для всіх значень а від мінус до плюс нескінченності.

    Тут нам дуже знадобиться графічний метод. Іноді його ще називають «розфарбування». Він полягає в тому, що ми в осях х (а) (або а (х) — як зручніше) зображуємо лінії, отримані в результаті перетворення нашого вихідного прикладу. І далі починаємо працювати з цими лініями: так як значення а не є фіксованим, то нам потрібно лінії, що містять у своєму рівнянні параметр зміщувати за графіком, паралельно відстежуючи і вираховуючи точки перетину з іншими лініями, а також аналізуючи знаки областей: підходять вони нам чи ні. Відповідні для зручності і наочності будемо заштриховують.

    Таким чином, ми проходимо всю числову вісь від мінус до плюс нескінченності, перевіривши відповідь для всіх а.
  4. Сам же відповідь записується аналогічно відповіді для методу інтервалів з деяким застереженням: ми не просто вказуємо сукупність рішень для х, а пишемо, якому безлічі значень а відповідає яке безліч значень х.