Як вирішувати приклади з інтегралами

Як вирішувати приклади з інтегралами

Інтегральне числення — основа математичного аналізу, одного з найбільш непростих дисциплін курсу вищої школи. Вирішувати приклади з інтегралами потрібно як в самому математичному аналізі, так і в низці технічних дисциплін. Вся складність в тому, що немає єдиного алгоритму рішення інтегралів.

Інструкція

  1. Інтегрування — операція, зворотна диференціюванню. Тому, для того щоб добре інтегрувати, потрібно вміти брати похідні будь-яких функцій. Навчитися цьому нескладно: є таблиця похідних, знаючи яку інтегрувати прості функції буде досить просто.
  2. Інтегрування суми деяких функцій завжди можна представити як суму інтегралів. Користуватися цим правилам особливо зручно, коли самі функції прості, і їх можна обчислити за таблицею основних невизначених інтегралів, наведених нижче.
  3. Дуже важливий прийом — інтегрування за методом внесення функції під диференціал. Їй особливо зручно користуватися тоді, коли внесенням під диференціал — ми беремо похідну від функції і ставимо її замість dx (тобто, маємо df (x) ‘), ми добиваємося того, що функцією під диференціалом ми користуємося як змінної.
  4. Ще одна базова формула: Integral (udv) = uv-Integral (vdu) допоможе нам в тому випадку, коли ми стикаємося з інтегралом від добутку двох елементарних функцій. Взяти інтеграл при її допомозі набагато простіше, ніж використовуючи перетворення.