Як вирішувати приклади з корінням

Як вирішувати приклади з корінням

Коренем n ступеня у складі називають таке число, яке при зведенні в цей ступінь дасть те число, з якого витягується корінь. Найчастіше, дії проводяться з корінням квадратними, які відповідають 2 ступеня. При вилученні кореня часто неможливо знайти його явно, а результатом є число, яке неможливо уявити у вигляді натуральної дробу (трансцендентне). Але використовуючи деякі прийоми, можна значно спростити рішення прикладів з корінням.

Вам знадобиться

- Поняття кореня з числа;
- Дії зі ступенями;
- Формули скороченого множення;
- Калькулятор.

Інструкція

  1. Якщо не потрібно абсолютна точність, при вирішенні прикладів з корінням скористайтеся калькулятором. Щоб витягти з числа квадратний корінь, наберіть його на клавіатурі, і просто натисніть відповідну кнопку, на якій зображений знак кореня. Як правило, на калькуляторах береться корінь квадратний. Але для обчислення коренів вищих ступенів, скористайтеся функцією зведення числа у ступінь (на інженерному калькуляторі).
  2. Для витягання квадратного кореня зведіть число до степеня 1 / 2, кубічного кореня в 1 / 3 і так далі. При цьому обов’язково враховуйте, що при добуванні коренів парних ступенів, число має бути позитивним, інакше калькулятор просто не видасть відповідь. Це пов’язано з тим, що при зведенні в парну ступінь будь-яке число буде позитивним, наприклад, (-2) ^ 4 = (-2) ∙ (-2) ∙ (-2) ∙ (-2) = 16. Для витягання квадратного кореня без остачі, коли це можливо, скористайтеся таблицею квадратів натуральних чисел.
  3. Якщо ж поряд немає калькулятора, або потрібно абсолютна точність у розрахунках, використовуйте властивості коренів, а також різні формули для спрощення виразів. З багатьох чисел можна витягти корінь частково. Для цього скористайтеся властивістю, що корінь з добутку двох чисел дорівнює добутку коренів з цих чисел √ m ∙ n = √ m ∙ √ n.
  4. Приклад. Обчисліть значення виразу (√ 80 — √ 45) / √ 5. Пряме обчислення нічого не дасть, оскільки без остачі не виймається ні один корінь. Перетворіть вираз (√ 16 ∙ 5 — √ 9 ∙ 5) / √ 5 = (√ 16 ∙ √ 5 — √ 9 ∙ √ 5) / √ 5 = √ 5 ∙ (√ 16 — √ 9) / √ 5. Проведіть скорочення чисельника і знаменника на √ 5, отримаєте (√ 16 — √ 9) = 4-3 = 1.
  5. Якщо подкоренное вираз чи сам корінь зведені в ступінь, то при вилученні кореня скористайтеся тим властивістю, що показник ступеня подкоренного виразу можна поділити на ступінь кореня. Якщо поділ проводиться без остачі, число вноситься з-під кореня. Наприклад, √ 5 ^ 4 = 5 ² = 25.

    Приклад. Обчислити значення виразу (√ 3 + √ 5) ∙ (√ 3 — √ 5). Застосуйте формулу різниці квадратів і отримаєте (√ 3) ² — (√ 5) ² = 3-5 =- 2.