Як вирішувати приклади з математики

Як вирішувати приклади з математики

На жаль, універсального методу для розв’язання різноманітних математичних завдань не існує. Однак є деякі загальні прийоми і правила, які нерідко допомагають здогадатися про спосіб вирішення різноманітних завдань.

Інструкція

  1. Знайти рішення важкого завдання частіше допомагають не доводи логіки, а випадково помічена аналогія, навіяне прикладами припущення. Отже, що ж необхідно для виконання завдання? Насамперед, як можна чіткіше дайте собі відповідь, що дано і що потрібно знайти, уявіть собі якомога чіткіше зв’язок між тим, що дано, і тим, що шукаєте.
  2. Спробувати переформулювати завдання, може бути, в новому формулюванні завдання вже легше буде вирішити. Сформулюйте більш загальну задачу. Більш загальне завдання іноді легше вирішити, чим більш приватну.
  3. З’ясувати, чи можливо звести завдання до пошуку якихось чисел? Інакше кажучи, чи можливо перевести задачу на мову алгебри. З’ясувати, що відомо про шуканих величинах. Чи можливо це записати у вигляді рівнянь або нерівностей.
  4. Якщо доказуване твердження здається сумнівним, то випробувати його на правдоподібність, спробувати побудувати контрприклад, провести перевірку по розмірності, на симетрію.
  5. Якщо ви не бачите безпосередньо зв’язки між відомими і шуканими величинами, введіть допоміжні невідомі.
  6. Залучайте аналогію. Сформулюйте задачу, схожу на цю, але більш просту або більш знайому. Якщо всю завдання важко вирішити, то чи можливо виділити з неї підзадачі, яку ви вже вмієте вирішувати? Не полегшить це вам пошук рішення вихідної завдання?
  7. Залучайте індукцію. Запитайте себе, в яких окремі випадки дану задачу ви в змозі вирішити. Не зустрічалося чи де-небудь схоже на те, про що говориться в даній задачі. Чи не можна цим скористатися при вирішенні вашої задачі.
  8. Спробуйте дати завданню механічне тлумачення. Отримати правильну відповідь або навіть остаточне рішення можуть допомогти міркування з механіки або інших розділів фізики.