Як вирішувати раціональні нерівності

Як вирішувати раціональні нерівності

Раціональні нерівності — це такі нерівності, ліва і права частини яких являють собою суми відносин многочленів. Трохи докладніше про те, як їх вирішувати.

Інструкція

  1. Перенесіть все в ліву частину нерівності. У правій частині має залишитися нуль.
  2. Наведіть всі члени лівої частини нерівності до спільного знаменника.
  3. Розкладіть чисельник і знаменник на найпростіші множники.

    Многочлен першого ступеня: ax + b, a ≠ 0. Винесіть за дужки число, що стоїть при «x».

    Многочлен другого ступеня (квадратний тричлен): ax * x + bx + c, a ≠ 0. Якщо x1 і x2 — коріння, то ax * x + bx + c = a (x-x1) (x-x2). Наприклад, x * x-5x +6 = (x-2) (x-3).

    Многочлен третього ступеня і більш високих ступенів: ax ^ n + bx ^ (n-1 )+…+ cx + d. Знайдіть корені многочлена. Для пошуку коренів многочлена використовуйте теорему Безу та її наслідки. Розкладіть многочлен на множники аналогічно многочлені другого ступеня.
  4. Вирішіть отримане нерівність методом інтервалів. Будьте уважні: знаменник не може звертатися в нуль.
  5. Візьміть будь-яке число з знайденого проміжку і перевірте, чи задовольняє воно вихідного нерівності.
  6. Запишіть відповідь.