Як вирішувати рівняння з дробами

Як вирішувати рівняння з дробами

Рівняння з дробами — особливий вид рівнянь, що має свої специфічні особливості і тонкі моменти. Спробуємо в них розібратися.

Інструкція

  1. Мабуть, самий очевидний момент тут — це, звичайно, знаменник. Числові дробу не представляють ніякої небезпеки (дробові рівняння, де у всіх знаменниках стоять тільки числа, взагалі будуть лінійними), а от якщо в знаменнику стоїть змінна, то це обов’язково потрібно враховувати і прописувати. По-перше, це означає, що значення х, що звертає в 0 знаменник, коренем бути не може, і взагалі потрібно окремо прописати той факт, що ікс не може дорівнювати цьому числу. Навіть якщо у вас вийде, що при підстановці в чисельник все чудово сходиться і задовольняє умовам. По-друге, ми не можемо множити або ділити обидві частини рівняння на вираз, що дорівнює нулю.
  2. Після цього рішення такого рівняння зводиться до перенесення всіх його членів у ліву частину так, щоб у правій залишився 0.

    Потрібно привести всі члени до спільного знаменника, домножити, де потрібно, чисельники на відсутні вирази.

    Далі вирішуємо звичайне рівняння, написане в чисельнику. Можемо виносити загальні множники за дужки, застосовувати формули скороченого множення, наводити подібні, обчислювати корені квадратного рівняння через дискримінант і т.д.
  3. У результаті повинно вийти розкладання на множники у вигляді твору дужок (х-(i-ий корінь)). Також сюди можуть входити многочлени, що не мають коренів, наприклад, квадратний тричлен з дискримінант, меншим нуля (якщо, звичайно, в задачі потрібно знайти тільки дійсні корені, як найчастіше і буває).

    Обов’язково потрібно розкласти на множники і знаменник з метою знаходження там дужок, вже містяться в чисельнику. Якщо в знаменнику стоять вирази типу (х-(число)), то краще при приведенні до спільного знаменника стоять в ньому дужки не перемножувати «в лоб», а залишити у вигляді твору вихідних простих виразів.

    Однакові дужки в чисельнику і знаменнику можна скоротити, прописавши попередньо, як говорилося вище, умови на х.

    Відповідь записується у фігурних дужках, як безліч значень х, або просто перерахуванням: x1 =…, х2 =… і т.д.