Як вирішувати рівняння з х

Як вирішувати рівняння з х

Ще давньогрецький математик Діофант Олександрійський для вказівки невідомого числа ввів буквені позначення. Найчастіше в ряду невідомих — ікс, його ми ставимо за замовчуванням, щоразу складаючи рівняння або нерівність. Хоча можемо використовувати будь-який інший не цифровий символ. Рівняння, в яких окрім чисел тільки одне невідоме — ікс, і способи їх вирішення, ми зараз і розглянемо.

Інструкція

  1. Вирішити рівняння — значить, знайти всі його корені. Корінь рівняння, тобто значення невідомого, при якому рівняння стає вірним, може бути один чи ні. Корній може бути декілька, нескінченне число або не бути зовсім.
  2. Має значення при вирішенні рівняння область визначення функції. Справа в тому, що при деяких значеннях x рівняння втрачає сенс. Так, наприклад, знаменник не може дорівнювати нулю, так що якщо в рівнянні є дробу з участю x в знаменнику, то область допустимих значень обмежена. Перший крок при вирішенні будь-якого рівняння — визначити його область допустимих значень. Пам’ятайте: у кореня парному ступеня не може бути негативне подкоренное вираз, знаменник не може дорівнювати нулю, тригонометричні функції мають власні обмеження і т.д.
  3. У процесі вирішення рівняння, ми спрощуємо його, поступово зводячи до більш легкому для нас, але з тими ж країнами рівнянню. Ми можемо переносити складові рівняння з одного боку знака одно на іншу, змінюючи знак мінус на плюс і навпаки. Можемо обидві частини рівняння помножити, поділити або змінити якось інакше, але обов’язково симетрично, тобто однаково і праву, і ліву частини рівняння. Можемо розкривати дужки і виносити за них. Виконувати арифметичні дії, зазначені в рівнянні, згідно з правилами. Власне в цьому і полягає процес рішення. Привести рівняння до «пристойного» вигляду і потім дізнатися його коріння.
  4. Першими в шкільному курсі розглядаються лінійні рівняння з однією невідомою. Рівняння ці мають в загальному випадку вигляд: ax + b = 0. Тут a і b позначення для числових значень. Рішення рівняння виглядає так: x =- b / a. Отримавши для вирішення складно виглядає рівняння, ми намагаємося в додати йому звичний вид лінійного. Для чого, якщо в рівнянні є дробові вирази, наводимо всі складові рівняння до спільного знаменника. Після чого множимо обидві частини рівняння на даний знаменник. Розкриваємо всі дужки. Переносимо всі складові включають в себе x на одну сторону рівняння. Всі без невідомого на протилежну. Складаємо, віднімаємо, виконуємо всі необхідні і можливі дії. Які зазвичай приводять нас до того, що з кожного боку від знака одно знаходиться тільки один доданок. Залишилося тільки розділити доданок без x, на коефіцієнт поруч з невідомим.
  5. Багато рівняння зручно вирішувати графічно. Для цього ми всі складові збираємо з одного боку рівняння. З іншого боку утворюється нуль. Замініть його на y, намалюйте координатні осі і побудуйте графік, наявної тепер у наявність функції. Місця перетину графіка з віссю абсцис — коріння. Запишіть.
  6. Коли ви з’ясували всі корені рівняння, не забудьте звірити результати з знайденої раніше областю визначення функції. Поза її межами коренів немає, тому як і рівняння не існує.