як вирішувати ряди

як вирішувати ряди

Ряди є основою математичного аналізу. Саме тому так важливо навчитися їх правильно вирішувати, тому що в подальшому навколо них будуть крутитися інші поняття.

Інструкція

  1. При першому знайомстві з рядами іноді дуже важко зрозуміти, як вони влаштовані. Тим більше проблематично вирішувати їх. Але з часом ви наберетеся досвіду і будете орієнтуватися в даному питанні.

    Передусім необхідно почати з самого елементарного, а саме з вивчення збіжності та расходимости числових рядів. Дана тема є основоположною, тим фундаментом, без якого подальше просування буде неможливо.
  2. Далі потрібно визначитися з поняттям часткової суми ряду. Відповідна послідовність існує завжди, але треба зуміти її не тільки побачити, а й правильно скласти. Потім вам буде потрібно знайти межу. Якщо він існує, то ряд буде збіжним. В іншому випадку — розбіжним. Це і буде вирішенням ряду.
  3. Дуже часто на практиці зустрічаються ряди, які утворені з елементів геометричної прогресії. Вони називаються геометричними рядами. У цьому випадку, рішенням послужить один важливий факт. За умови, що знаменник геометричної прогресії менше одиниці, ряд буде збіжним. Якщо він більше або дорівнює одиниці, то розбіжним.
  4. Якщо ж рішення знайти не вдалося, ви можете скористатися необхідною ознакою збіжності рядів. Він говорить, що якщо числовий ряд сходиться, то межа часткових сум дорівнюватиме нулю. Ознака не є достатнім, тому в зворотному напрямку не діє. Але зустрічаються приклади, в яких межа часткових сум виявиться рівним нулю, а значить, рішення знайдено, тобто відповідність низки буде обгрунтована.
  5. Дана теорема не завжди застосовна в складних ситуаціях. Може виявитися, що всі члени ряду позитивні. Для того, щоб відшукати його рішення, вам потрібно знайти область значення ряду. А потім, якщо послідовність часткових сум буде обмежена зверху, ряд буде збіжним. В іншому випадку — розбіжним.

Зверніть увагу

1) Якщо числовий ряд сходиться, то він буде сходиться і у випадку, якщо кожен член послідовність буде помножений на константу (тобто на постійну).

Корисні поради

1) Пам’ятайте, що кожен ряд є послідовністю. Тому найчастіше зручно при вирішенні переходити до числової сумі. Якщо ви знайдете рішення послідовності, то вам не складе труднощів відшукати рішення ряду.