Як вирішувати систему методом Крамера

Як вирішувати систему методом Крамера

Рішення системи лінійних рівнянь другого порядку можна знайти методом Крамера. Даний метод заснований на обчисленні визначників матриць заданої системи. По черзі обчислюючи головний і допоміжні детермінанти, можна заздалегідь сказати, чи має система рішення чи вона є несумісною. При знаходженні допоміжних визначників, елементи матриці по черзі замінюються її вільними членами. Рішення системи знаходиться простим поділом знайдених детермінантів.

Інструкція

  1. Запишіть задану систему рівнянь. Складіть її матрицю. При цьому перший коефіцієнт першого рівняння відповідає початковому елементу першого рядка матриці. Коефіцієнти з другого рівняння складають другий рядок матриці. Вільні члени записуються в окремий стовпець. Заповніть таким чином всі рядки і стовпці матриці.
  2. Обчисліть головний визначник матриці. Для цього знайдіть твори елементів, розташованих по діагоналях матриці. Спочатку помножте все елементи першого діагоналі, розташованої від лівого верхнього до нижнього правого елемента матриці. Потім обчисліть так ж другу діагональ. Від першого твору відніміть друге. Результат віднімання і буде головним визначником системи. Якщо головний детермінант не дорівнює нулю, значить система має рішення.
  3. Потім знайдіть допоміжні визначники матриці. Спочатку обчисліть перша допоміжна визначник. Для цього замініть перший стовпець матриці стовпцем вільних членів розв’язуваної системи рівняння. Після цього визначте детермінант отриманої матриці за аналогічним алгоритмом, як описано вище.
  4. Підставте замість елементів другого стовпця вихідної матриці вільні члени. Обчисліть другому допоміжному визначник. Усього кількість даних детермінантів має дорівнювати числу невідомих змінних в системі рівнянь. Якщо всі отримані детермінанти системи дорівнюють нулю, вважається, що система має безліч невизначених рішень. Якщо нулю дорівнює лише головний визначник — система несумісна і коріння у неї немає.
  5. Знайдіть розв’язок системи лінійних рівнянь. Перший корінь обчислюється, як частка від ділення першого допоміжного визначника на головний детермінант. Запишіть вираз і порахуйте його результат. Друге рішення системи обчисліть так само, поділила друге допоміжний визначник на головний детермінант. Запишіть отримані результати.