Як вирішувати систему рівнянь з двома невідомими

Як вирішувати систему рівнянь з двома невідомими

Рівняння — це тотожність, де серед відомих членів ховається одне значення, яке потрібно поставити замість латинської букви, для того щоб з лівого і правого боку вийшло однакове числове вираження. Щоб його знайти, потрібно перенести в одну сторону всі відомі члени, в іншу — всі невідомі члени рівняння. А як вирішувати систему з двох таких рівнянь? Окремо — не можна, слід пов’язати шукані величини із системи один з одним. Зробити це можна трьома способами: методом підстановки, методом складання і методом побудови графіків.

Інструкція

  1. Спосіб складання.

    Потрібно записати два рівняння строго один під одним:

     2-5у = 61

    -9х +5 у =- 40.

    Далі, скласти кожний доданок рівнянь відповідно, враховуючи їх знаки:

    2х + (-9х) =- 7х,-5у +5 у = 0, 61 + (-40) = 21. Як правило, одна із сум, що містить невідому величину, дорівнюватиме нулю.

    Скласти рівняння з отриманих членів:

    -7х +0 = 21.

    Знайти невідоме:-7х = 21, ч = 21: (-7) =- 3.

    Підставити вже знайдене значення в будь-яке з вихідних рівнянь і отримати другу невідоме, вирішивши лінійне рівняння:

    2х-5у = 61, 2 (-3)-5у = 61,-6-5у = 61,-5у = 61 +6,-5у = 67, у =- 13,4.

    Відповідь системи рівнянь: х =- 3, у =- 13,4.
  2. Спосіб підстановки.

    З одного рівняння слід висловити будь-яке з шуканих членів:

    х-5у = 61

    -9х +4 у =- 7.

    х = 61 +5 у, х = 61 +5 у.

    Підставити вийшло рівняння в друге замість числа «ікс» (в даному випадку):

    -9 (61 +5 у) +4 у =- 7.

    Далі вирішивши

    лінійне рівняння, знайти число «ігрек»:

    -549 +45 У +4 у =- 7, 45у +4 у = 549-7, 49у = 542, у = 542:49, у ≈ 11.

    У довільно обраний (з системи) рівняння вставити замість вже знайденого «ігрек» число 11 і обчислити другого невідоме:

    Х = 61 +5 * 11, х = 61 +55, х = 116.

    Відповідь даної системи рівнянь: х = 116, у = 11.
  3. Графічний спосіб.

    Полягає в практичному знаходженні координати точки, в якій перетинаються прямі, математично записані в системі рівнянь. Слід накреслити графіки обох прямих окремо в одній системі координат. Загальний вигляд рівняння прямої: — у = kх + b. Щоб побудувати пряму, досить знайти координати двох точок, причому, х вибирається довільно.

    Нехай дана система: 2х — у = 4

                          у =- 3х +1.

    Будується пряма по першому рівнянню, для зручності його потрібно записати: у = 2х-4. Придумати (легше) значення для ікс, підставляючи його в рівняння, вирішивши його, знайти ігрек. Виходять дві точки, за якими будується пряма. (Див рис.)

    х 0 1

    у -4 -2

    Будується пряма по другому рівнянню: у =- 3х +1.

    Так само побудувати пряму. (Див рис.)

    х 0 2

    у 1 -5

    Знайти координати точки перетину двох побудованих прямих на графіку (якщо прямі не перетинаються, то система рівнянь не має рішення — так буває).

Корисні поради

Якщо одну і ту ж систему рівнянь вирішити трьома різними способами, відповідь вийде однаковий (якщо рішення вірно).

Джерела