Як вирішувати складні рівняння

Як вирішувати складні рівняння

Деякі рівняння на перший погляд здаються дуже складними. Однак якщо розібратися і застосувати до них невеликі математичні хитрості, легко піддаються вирішенню.

Інструкція

  1. Щоб складне рівняння стало простіше, застосуйте до нього один із способів спрощення. Самий часто використовуваний метод — це винесення спільного множника. Наприклад, у вас є вираз 4х ^ 2 +8 х +16 = 0. Легко помітити, що всі ці числа діляться на 4. Четвірка і буде спільним множником, який можна винести за дужки, пам’ятаючи правила почленного множення. 4 * (х ^ 2 +2 х +4) = 0. Після винесення спільного множника за дужки та приведення правого боку рівності до нуля ви можете розділити обидві частини рівності на множник, тим самим спростивши вираз і не порушивши його числового значення.
  2. Якщо ви маєте систему рівнянь, то для спрощеного рішення можете почленно відняти один вислів з іншого або скласти їх, залишивши тим самим лише одну змінну. Наприклад, дана система:

    2у +3 х-5 = 0;

    -2у-х +3 = 0.

    Легко помітити, що при у варто однаковий коефіцієнт, якщо взяти його за модулем. Складіть рівняння почленно і отримаєте:

    2х-2 = 0;

    Залиште змінну з одного боку, а числове значення перенесіть на інший бік рівняння, не забуваючи при цьому змінити знак:

    2х = 2;

    х = 1.

    Підставте отриманий результат в будь-яке з рівнянь системи і отримаєте:

    2у +3 * 1-5 = 0;

    2у-2 = 0;

    2у = 2;

    у = 1.
  3. Ви можете значно спростити вираз, знаючи формули скороченого множення. Дані правила допомагають швидко розкрити дужки, звести в квадрат або куб суму або різницю або розкласти многочлен. Найчастіше в математиці, досліджуваної в середній школі, зустрічаються формули зі зведенням в квадрат. Ось ті, що обов’язково вам знадобляться:

    - Квадрат суми: (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2;

    - Квадрат різниці: (ab) ^ 2 = a ^ 2 — 2ab + b ^ 2;

    - Різниця квадратів: a ^ 2 — b ^ 2 = (a + b) (ab).