Як вирішувати статечні рівняння


 

Рішення рівнянь зі ступенями входить як в шкільну програму, так і в вузівську. Щоб навчитися вирішувати подібні рівняння, необхідно вміти їх класифікувати, і залежно від їх типу, застосовувати певний алгоритм.



Вам знадобиться

— зошит;
- Ручка

Інструкція

  1. Визначте, до якого виду відноситься статечне рівняння. Воно може бути квадратним або біквадратні, а також рівнянням з непарними ступенями. Зверніть увагу на вищу ступінь. У разі якщо вона друга — рівняння квадратне, якщо ж перша — лінійне. Якщо вищим ступенем рівняння є четверта, а також є коефіцієнт і мінлива в другій ступеня, то рівняння є біквадратні.
  2. Зверніть увагу на структуру рівняння. Якщо в ньому є два доданків, якими є змінна в якійсь із ступенів і коефіцієнт, рівняння вирішується досить просто: перенесіть змінну в одну з частин рівняння, а числове значення в іншу. Витягніть корінь того ступеня з числа, в якій знаходиться змінна. Якщо ступінь непарна, можна відразу записувати відповідь, якщо парна, то рівняння має два рішення — порахуйте число, і воно ж, тільки з протилежним знаком.
  3. Враховуйте, що квадратне рівняння має вигляд: a * x ^ 2 + b * x + c = 0. Порахуйте дискримінант рівняння, застосувавши формулу: D = b * b-4 * a * c. Зверніть увагу на що вийшов у відповіді знак. Якщо дискримінант менше нуля, рівняння рішень не має. Якщо дискримінант дорівнює нулю або більше нуля, вважайте коріння рівняння за відомою формулою: x = (-b-корінь (D)) / (2 * a).
  4. Щоб вирішити біквадратні рівняння виду: a * x ^ 4 + b * x ^ 2 + c = 0 використовуйте заміну x ^ 2 = y, і вирішуйте біквадратні рівняння як і квадратне. В результаті, в даному випадку, вийде два y, переходьте назад до x ^ 2. Тобто, утворюється два рівняння виду x ^ 2 = a. Щоб вирішити подібне рівняння, скористайтеся вищенаведеної інструкцією.
  5. Якщо в рівняннях є непарні ступені, спробуйте привести їх до рівнянь, які мають парні ступеня. Для цього розділіть рівняння на змінну або один, або кілька разів. Якщо воно не містить коефіцієнтів, включите в число коренів 0.

Зверніть увагу

Знак ^ в даному контексті означає — процес зведення в ступінь і стоїть перед статечним показником.
Знак * рівносильний знаку помножити, / — розділити.