Як вирішувати ступеня

Як вирішувати ступеня

Рівняння вищої міри — це рівняння, в яких старша ступінь змінної більше 3. Існує загальна схема для вирішення рівнянь вищих ступенів з цілими коефіцієнтами.

Інструкція

  1. Очевидно, що якщо коефіцієнт при старшого ступеня змінної не дорівнює 1, то можна розділити всі члени рівняння на цей коефіцієнт і отримати наведене рівняння, тому відразу розглядають наведене рівняння. Загальний вигляд рівняння надзвичайно представлений на малюнку.
  2. Насамперед знаходять цілі корені рівняння. Цілі коріння рівняння надзвичайно є дільниками a0 — вільного члена. Для їх знаходження розкладають a0 на множники (необов’язково прості) і по черзі перевіряють, які з них є корінням рівняння.
  3. Коли знаходять серед дільників вільного члена таке x1, яке звертає многочлен в нуль, то можна уявити вихідний многочлен у вигляді твору одночлена і многочлена ступеня n-1. Для цього вихідний многочлен ділять на x — x1 в стовпчик. Тепер загальний вигляд рівняння змінився.
  4. Далі продовжують підставляти подільники a0, але вже в вийшло рівняння меншою мірою. Причому починають з x1, так як у рівняння надзвичайно можуть бути кратні корені. Якщо знаходяться ще коріння, то знову ділять многочлен на відповідні одночлени. Таким чином розкладають многочлен так, щоб отримати у результаті твір одночленів і многочлен ступеня 2, 3 або 4.
  5. Знаходять коріння многочлена молодшої ступеня, користуючись відомими алгоритмами. Це перебування дискриминанта для квадратного рівняння, формула Кардано для кубічного рівняння і всілякі заміни,

    перетворення і формула Феррарі для рівнянь четвертого ступеня.

Зверніть увагу

Не завжди можна вирішити рівняння надзвичайно таким способом.

Корисні поради

Зручно користуватися схемою Горнера для запису коефіцієнтів многочленів меншою мірою.