Як вирішувати задачі з параметрами


 

Вирішити завдання з параметром — значить знайти, чому дорівнює змінна при будь-якому або зазначеному значенні параметра. Або завдання може полягати в пошуку тих значень параметра, при яких мінлива задовольняє певним умовам.


Інструкція

  1. Якщо дана вам рівняння або нерівність може бути спрощено, обов’язково цим скористайтеся. Застосуйте стандартні методи розв’язання рівнянь, як якщо б параметр був звичайним числом. В результаті ви зможете висловити змінну через параметр, наприклад, х = р / 2. Якщо при вирішенні рівняння вам не зустрілося ніяких обмежень до значення параметра (він не стоїть під знаком кореня, під знаком логарифма, в знаменнику), запишіть цю відповідь, вказавши, що він знайдений при всіх дійсних значеннях параметра р.
  2. Для вирішення завдань зі стандартними графіками (наприклад, пряма, парабола, гіпербола) використовуйте графічний спосіб. Розділіть область значень параметра на такі інтервали, в яких значення змінної (або змінних) буде різним, і для кожного інтервалу побудуйте відрізок графіка. Звертайте особливу увагу на крайні точки ліній — щоб точно визначити їх приналежність графіком, підставляйте це значення у функцію і вирішуйте з ним рівняння. Якщо рівняння у цій точці рішення не має (наприклад, виходить поділ на нуль), виключіть її з графіка, зазначивши порожнім гуртком.
  3. Щоб вирішити завдання щодо параметра, спочатку прийміть змінну і параметр за рівноправні члени рівняння або нерівності і максимально спростіть вираз. Потім поверніться до вихідного змістом членів і розгляньте вирішення завдання для всіх можливих значень параметра. Для цього безліч значень параметра вам потрібно розділити на інтервали.
  4. При пошуку меж інтервалів звертайте увагу на ті висловлювання, в яких бере участь параметр. Наприклад, у вас є вираз (а-5), серед кордонів інтервалів обов’язково повинно бути число 5, оскільки це значення звертає значення в дужках в 0. Велике значення має вираз з параметром під знаком поділу, кореня, модуля і т.д.
  5. Коли ви знайдете всі можливі межі інтервалів, розгляньте свою функцію для кожного з них. Щоб спростити цю задачу, просто підставляйте у функцію одне з чисел з цього проміжку і вирішуйте отриману задачу. Часто, просто підставляючи різні значення, можна намацати вірний шлях вирішення завдання.