Як вирішувати завдання на пропорції


 

Не залишає сумнівів, що пропорції — штука потрібна. Пропорції в нашому житті всюди. Розрахувати зарплату за рік, знаючи місячний дохід. Скільки купити товару на гроші, якщо відома ціна. Це все пропорції.


Інструкція

  1. При вирішенні задач на пропорції завжди можна користуватися одним і тим же принципом. Цим вони і зручні. Коли маєте справу з пропорцією, завжди дійте в наступному порядку:

    Визначте невідоме і позначте його буквою х.

  2. Запишіть умову задачі у вигляді таблиці.

  3. Визначте вид залежності. Вони може бути пряма або зворотна. Як визначити вид? Якщо пропорція підкоряється правилу «чим більше, тим більше», значить, залежність пряма. Якщо навпаки, «чим більше, тим менше», значить, зворотна залежність.

  4. Поставте стрілки з країв вашої таблиці відповідно до виду залежності. Пам’ятайте: стрілка спрямована в бік збільшення.

  5. Користуючись таблицею, складіть пропорцію.

  6. Вирішити пропорцію.

  7. Тепер розберемо два приклади на різний тип залежності.

    Завдання 1. 8 аршин сукна коштують 30 р. Скільки коштують 15 аршин цього сукна?
    1) Невідоме — вартість 16 аршин сукна. Позначимо його за x.
    2) Складемо таблицю:

    8 аршин 30 р.
    16 аршин x р.

    3) Визначимо вид залежності. Міркуємо так: чим більше сукна купимо, тим більше заплатимо. Отже, залежність пряма.

    4) Поставимо стрілки в таблиці:

    ^ 8 аршин 30 р. ^
    | 16 аршин x р. |

    5) Складемо пропорцію:

    8/16 = 30 / x

    x = 60 р.

    Відповідь: вартість 16 аршин сукна становить 60 р.

  8. Завдання 2. Автомобіліст зауважив, що зі швидкістю 60 км / год він проїхав міст через річку за 40 с. На зворотному шляху він проїхав міст за 30 с. Визначте швидкість автомобіля на зворотному шляху.

    1) Невідоме — швидкість автомобіля на зворотному шляху.

    2) Складемо таблицю:

    60км / ч 40 з
    x км / год 30 с

    3) Визначимо вид залежності. Чим більше швидкість, тим швидше автомобіліст проїде міст. Отже, залежність зворотна.

    4) Складемо пропорцію. У разі зворотній залежності тут маленька хитрість: одну з колонок таблиці необхідно перевернути. У нашому випадку вийде наступна пропорція:

    60 / x = 30/40

    x = 80 км / ч

    Відповідь: назад по мосту автомобіліст їхав зі швидкістю 80 км / ч.

Корисні поради

Пряма залежність підкоряється правилу «чим більше, тим більше».

Зворотній підкоряється правилу «чим більше, тим менше».

У разі зворотній залежності при складанні пропорції одну з колонок таблиці слід перевернути.