Як вирішувати завдання на рівняння

Як вирішувати завдання на рівняння

При вирішенні завдань з рівняннями необхідно вибрати одну або декілька невідомих значень. Позначити ці значення через змінні (х, у, z), після чого скласти і вирішити отримані рівняння.

Інструкція

  1. Вирішувати завдання на рівняння порівняно нескладно. Потрібно лише позначити за х шуканий відповідь або пов’язану з ним величину. Після чого, «словесна» формулювання задачі записується у вигляді послідовності арифметичних дій над цієї змінної. У результаті виходить рівняння, або система рівнянь, якщо змінних було кілька. Рішення отриманого рівняння (системи рівнянь) і буде відповіддю для вихідної завдання.

    Яку саме з присутніх в задачі величин вибрати в якості змінної повинен визначити учень. Від правильного вибору невідомої величини багато в чому залежить правильність, стислість і «прозорість» рішення задачі. Загального алгоритму розв’язання таких завдань не існує, тому просто розглянемо найбільш типові приклади.
  2. Рішення задач на рівняння з відсотками.

    Завдання.

    На першу покупку покупець витратив 20% грошей, які були в гаманці, а на другу — 25%, що залишилися в гаманці грошей. Після цього в гаманці залишилося на 110 рублів більше, ніж було витрачено на обидві покупки. Скільки грошей (рублів) перебувало спочатку в гаманці?

    1. Нехай спочатку в гаманці було х руб. грошей.

    2. На першу покупку покупець витратив (0,2 * х) руб. грошей.

    3. На другу покупку він витратив (0,25 * (х — 0,2 * х)) руб. грошей.

    4. Значить, після двох покупок було витрачено (0,4 * х) руб. грошей,

    а в гаманці залишалося: (0,6 * х) x руб. грошей.

    Враховуючи умову задачі, складемо рівняння:

    (0,6 * х) — (0,4 * х) = 110, звідки х = 550 руб.

    5. Відповідь: Спочатку в гаманці було 550 рублів.
  3. Складання рівнянь в задачах на змішування (сплави, розчини, суміші тощо).

    Завдання.

    Змішали 30% розчин лугу з 10% розчином такої ж лугу і вийшло 300 кг 15% розчину. Скільки кілограмів кожного розчину було взято?

    1. Припустимо, що взяли x кг першого розчину і (300-х) кг другого розчину.

    2. В x кг 30% розчину міститься (0,3 * х) кг луги, а в (300-х) кг 10% розчину міститься (0,1 * (300 — х)) кг лугу.

    3. Новий розчин масою 300 кг містить ((0,3 * х) + (0,1 * (300 — х))) кг = (30 + (0,2 * х)) кг лугу.

    4. Так як концентрація отриманого розчину дорівнює 15%, то виходить рівняння:

    (30 +0,2 х) / 300 = 0,15

    Звідки х = 75 кг, і, відповідно, 300-х = 225 кг.

    Відповідь: 75 кг і 225 кг.