Як вирішувати завдання з геометрії на трикутники

Як вирішувати завдання з геометрії на трикутники

Трикутник — одна з основних фігур геометрії, що володіє шістьма основними елементами (три внутрішніх кута A, B, C і три відповідно протилежні їм сторони). Рішення складних математичних задач зводиться до вирішення декількох простих, хоча б одна з яких буде завданням на трикутники.

Інструкція

  1. Засвойте основні теореми геометрії. Без знання ознак рівності і подібності трикутників взагалі неможливо навчитися вирішувати геометричні завдання. Повторюйте їх регулярно по шкільному підручнику.
  2. Для вирішення кожного завдання робіть невеликий креслення, щоб зорово уявити ситуацію. На ньому підпишіть довжини сторін, величини кутів. Вчитайтеся в текст завдання і запишіть умову.
  3. Пам’ятайте, що сторони трикутника пов’язані співвідношенням (три «нерівності трикутника»): a
  4. Для успішного вирішення геометричних завдань корисно і необхідно знати деякі теореми та наслідки з них. До них відносяться: теорема косинусів (з ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2-2abcos c — для остроугольного трикутника, с ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 +2 abcos c — якщо кут З тупий), теорема синусів, яка стверджує, що довжини сторін будь-якого трикутника пропорційні синусам протилежних кутів, теорема тангенсів.
  5. Знайте про чотири чудових точках і лініях трикутника та його властивості. Три медіани перетинаються в одній точці, яка називається центром маси тонкої трикутної пластини. Кожна медіана ділиться точкою щодо 2:1. Висоти трикутника перетинаються в одній точці. Три серединних перпендикуляра до сторін трикутника перетинаються в одній точці — центрі описаного навколо трикутника кола. Бісектриси трьох внутрішніх кутів трикутника перетинаються в одній точці — центрі вписаною в трикутник кола.
  6. Не забувайте основні співвідношення між елементами в прямокутному трикутнику, теорему Піфагора, яка буде вашим головним помічником у вирішенні завдань. Зустрічаються завдання на обчислення площі трикутника за формулою. Випишіть формули на окремий аркуш паперу, і ви відразу зорієнтуєтеся яку саме потрібно застосувати.