Як вирішувати завдання з комбінаторики

Як вирішувати завдання з комбінаторики

Рішення задач на знаходження різних комбінацій представляє справжній інтерес, а комбінаторика застосовується в багатьох областях науки, наприклад, в біології для розшифровки коду ДНК або на спортивних змаганнях для розрахунку кількості ігор між учасниками.

Вам знадобиться

калькулятор

Інструкція

  1. Перестановки без повторень — це такі комбінації з n-го кількості різних елементів, в яких кількість елементів залишається рівним n, а порядок їх міняється різними способами. P (n) = 1 * 2 * 3 * … * n = n!

    Приклад

    Скільки перестановок можна скласти з цифр 5,8,9? З умови задачі n = 3 (три цифри 5,8,9). Скористаємося формулою для розрахунку можливої ​​кількості перестановок без повторень: P_ (n) = n!

    Підставивши в формулу n = 3, отримаємо P = 3! = 1 * 2 * 3 = 6
  2. Перестановки з повтореннями — це такі комбінації з n-го кількості елементів (у тому числі і повторюваних), в яких кількість елементів залишається рівним n, а порядок їх міняється різними способами.

    Рn = n! / n1! * N2! * … * Nk!

    де n — загальна кількість елементів, n1, n2 … nk — кількість повторюваних елементів
  3. Сполучення без повторень — це всі можливі комбінації (групи) з n різних елементів по m в кожній групі (m ≤ n), які відрізняються один від одного тільки складом елементів (групи відрізняються один від одного хоча б одним елементом).

    С = n! / m! (n — m)!
  4. Сполучення з повтореннями — це всі можливі комбінації (групи) з n різних елементів по m кожній групі (m — будь-яке), причому допускається повторення одного елементу кілька разів (групи відрізняються один від одного хоча б одним елементом)

    С = (n + m — 1)! / M! (n-1)!
  5. Розміщення без повторень — це всі можливі комбінації (групи) з n різних елементів по m в кожній групі (m ≤ n), які різняться між собою як складом елементів, що входять до групи, так і їх порядком.

    А = n! / (n — m)!
  6. Розміщення c повтореннями — це всі можливі комбінації (групи) з n різних елементів по m кожній групі (m — будь-яке), які різняться між собою як складом елементів, що входять до групи, так і їх порядком, в яких також допускається повторення елементів.

    А = n ^ m