Як вирішувати завдання за 7 клас з алгебри

Як вирішувати завдання за 7 клас з алгебри

У 7 класі курс алгебри ускладнюється. У програмі з’являється багато цікавих тем. У 7 класі вирішують завдання на різні теми, наприклад: «на швидкість (на рух)», «рух по річці», «на знаки», «на порівняння величин». Майстерність з легкістю вирішувати завдання вказує на високий рівень математичного і логічного мислення. Безумовно, із задоволенням вирішуються тільки ті, які легко піддаються і виходять.

Інструкція

  1. Розберемо, як вирішувати більш поширені завдання.

    При вирішенні завдань на швидкість треба знати кілька формул і вміти правильно скласти рівняння.

    Формули для рішення:

    S = V * t — формула шляху;

    V = S / t — формула швидкості;

    t = S / V — формула часу, де S — відстань, V — швидкість, t — час.

    На прикладі розберемо, як вирішувати завдання такого типу.

    Умова: Вантажний автомобіль на шлях з міста «А» в місто «Б» витратив 1,5 години. Другий вантажний автомобіль витратив 1,2 години. Швидкість другого автомобіля більше на 15 км / ч., ніж швидкість першого. Знайти відстань між двома містами.

    Рішення: Для зручності застосовуйте наступну таблицю. У ній вкажіть те, що відомо за умовою:

    1 авто 2 авто

    S X X

    V X / 1,5 X / 1,2

    t 1,5 1,2

    За Х прийміть те, що треба знайти, тобто відстань. При складанні рівняння будьте уважнішими, зверніть увагу, щоб всі величини були в однаковому вимірі (час — у годинах, швидкість в км / год). За умовою швидкість 2-го авто більше швидкості 1-го на 15 км / год, тобто V1 — V2 = 15. Знаючи це, складемо, і вирішимо рівняння:

    X / 1,2 — X / 1,5 = 15

    1,5 х — 1,2 Х — 27 = 0

    0,3 х = 27

    Х = 90 (км) — відстань між містами.

    Відповідь: Відстань між містами 90 км.
  2. При вирішенні завдань на «рух по воді» необхідно знати, що існують кілька видів швидкостей: власна швидкість (Vс), швидкість по течії (Vпо теч.), Швидкість проти течії (Vпр. теч.), Швидкість течії (Vтеч.).

    Запам’ятайте такі формули:

    Vпо теч = Vс + Vтеч.

    Vпр. теч .= Vс-Vтеч.

    Vпр. теч = Vпо теч. — 2Vтеч.

    Vпо теч .= Vпр. теч +2 Vтеч.

    Vс = (Vпо теч. + Vпр теч.) / 2 або Vс = Vпо теч. + Vтеч.

    Vтеч .= (Vпо теч. — Vпр. Теч) / 2

    На прикладі, розберемо, як їх вирішувати.

    Умова: Швидкість катера за течією 21,8 км / год, а проти течії 17,2 км / ч. Знайти власну швидкість катера та швидкість течії річки.

    Рішення: Згідно формулами: Vс = (Vпо теч. + Vпр теч.) / 2 і Vтеч .= (Vпо теч. — Vпр. Теч) / 2, знайдемо:

    Vтеч = (21,8 — 17,2) / 2 = 4,6 2 = 2,3 (км / ч)

    Vс = Vпр теч. + Vтеч = 17,2 +2,3 = 19,5 (км / ч)

    Відповідь: Vc = 19,5 (км / ч), Vтеч = 2,3 (км / ч).
  3. Завдання на порівняння величин

    Умова: маса 9 цегли на 20 кг більше, ніж маса однієї цеглини. Знайти масу одного цегли.

    Рішення: Позначимо за Х (кг), тоді маса 9 цегл 9х (кг). З умови випливає, що:

    9х — Х = 20

    8х = 20

    Х = 2,5

    Відповідь: Маса одного цегли 2,5 кг.
  4. Завдання на дробу. Головне правило при вирішенні таких такого типу задач: Щоб знайти дріб від числа, треба це число помножити на дану дріб.

    Умова: Турист був у дорозі 3 дні. У перший день він пройшов? всього шляху, у другій 5 / 9 залишився шляху, а в третій день — останні 16 км. Знайти весь шлях туриста.

    Рішення: Нехай весь шлях туриста дорівнює Х (км). Тоді в перший день він пройшов? х (км), у другий день — 5 / 9 (х -?) = 5 / 9 * 3/4х = 5/12х. Так як на третій день він пройшов 16 км, то:

    1/4х +5 / 12х +16 = х

    1/4х +5 / 12х-х = — 16

    - 1/3х =- 16

    Х =- 16: (-1 / 3)

    Х = 48

    Відповідь: Весь шлях туриста дорівнює 48 км.

Корисні поради

Щоб з легкістю вирішувати завдання, треба навчитися перекладати їх на «мову чисел», використовуючи деякі хитрощі. Складання таблиць і схем максимально допомагає зрозуміти умову задачі, відносини величин. Так само полегшує процес складання рівнянь. Безумовно, треба знати необхідні формули.

Джерела