У 7 класі курс алгебри ускладнюється. У програмі з’являється багато цікавих тем. У 7 класі вирішують завдання на різні теми, наприклад: «на швидкість (на рух)», «рух по річці», «на знаки», «на порівняння величин». Майстерність з легкістю вирішувати завдання вказує на високий рівень математичного і логічного мислення. Безумовно, із задоволенням вирішуються тільки ті, які легко піддаються і виходять.
Інструкція
- Розберемо, як вирішувати більш поширені завдання.
При вирішенні завдань на швидкість треба знати кілька формул і вміти правильно скласти рівняння.
Формули для рішення:
S = V * t — формула шляху;
V = S / t — формула швидкості;
t = S / V — формула часу, де S — відстань, V — швидкість, t — час.
На прикладі розберемо, як вирішувати завдання такого типу.
Умова: Вантажний автомобіль на шлях з міста «А» в місто «Б» витратив 1,5 години. Другий вантажний автомобіль витратив 1,2 години. Швидкість другого автомобіля більше на 15 км / ч., ніж швидкість першого. Знайти відстань між двома містами.
Рішення: Для зручності застосовуйте наступну таблицю. У ній вкажіть те, що відомо за умовою:
1 авто 2 авто
S X X
V X / 1,5 X / 1,2
t 1,5 1,2
За Х прийміть те, що треба знайти, тобто відстань. При складанні рівняння будьте уважнішими, зверніть увагу, щоб всі величини були в однаковому вимірі (час — у годинах, швидкість в км / год). За умовою швидкість 2-го авто більше швидкості 1-го на 15 км / год, тобто V1 — V2 = 15. Знаючи це, складемо, і вирішимо рівняння:
X / 1,2 — X / 1,5 = 15
1,5 х — 1,2 Х — 27 = 0
0,3 х = 27
Х = 90 (км) — відстань між містами.
Відповідь: Відстань між містами 90 км. - При вирішенні завдань на «рух по воді» необхідно знати, що існують кілька видів швидкостей: власна швидкість (Vс), швидкість по течії (Vпо теч.), Швидкість проти течії (Vпр. теч.), Швидкість течії (Vтеч.).
Запам’ятайте такі формули:
Vпо теч = Vс + Vтеч.
Vпр. теч .= Vс-Vтеч.
Vпр. теч = Vпо теч. — 2Vтеч.
Vпо теч .= Vпр. теч +2 Vтеч.
Vс = (Vпо теч. + Vпр теч.) / 2 або Vс = Vпо теч. + Vтеч.
Vтеч .= (Vпо теч. — Vпр. Теч) / 2
На прикладі, розберемо, як їх вирішувати.
Умова: Швидкість катера за течією 21,8 км / год, а проти течії 17,2 км / ч. Знайти власну швидкість катера та швидкість течії річки.
Рішення: Згідно формулами: Vс = (Vпо теч. + Vпр теч.) / 2 і Vтеч .= (Vпо теч. — Vпр. Теч) / 2, знайдемо:
Vтеч = (21,8 — 17,2) / 2 = 4,6 2 = 2,3 (км / ч)
Vс = Vпр теч. + Vтеч = 17,2 +2,3 = 19,5 (км / ч)
Відповідь: Vc = 19,5 (км / ч), Vтеч = 2,3 (км / ч). - Завдання на порівняння величин
Умова: маса 9 цегли на 20 кг більше, ніж маса однієї цеглини. Знайти масу одного цегли.
Рішення: Позначимо за Х (кг), тоді маса 9 цегл 9х (кг). З умови випливає, що:
9х — Х = 20
8х = 20
Х = 2,5
Відповідь: Маса одного цегли 2,5 кг. - Завдання на дробу. Головне правило при вирішенні таких такого типу задач: Щоб знайти дріб від числа, треба це число помножити на дану дріб.
Умова: Турист був у дорозі 3 дні. У перший день він пройшов? всього шляху, у другій 5 / 9 залишився шляху, а в третій день — останні 16 км. Знайти весь шлях туриста.
Рішення: Нехай весь шлях туриста дорівнює Х (км). Тоді в перший день він пройшов? х (км), у другий день — 5 / 9 (х -?) = 5 / 9 * 3/4х = 5/12х. Так як на третій день він пройшов 16 км, то:
1/4х +5 / 12х +16 = х
1/4х +5 / 12х-х = — 16
- 1/3х =- 16
Х =- 16: (-1 / 3)
Х = 48
Відповідь: Весь шлях туриста дорівнює 48 км.
Корисні поради
Щоб з легкістю вирішувати завдання, треба навчитися перекладати їх на «мову чисел», використовуючи деякі хитрощі. Складання таблиць і схем максимально допомагає зрозуміти умову задачі, відносини величин. Так само полегшує процес складання рівнянь. Безумовно, треба знати необхідні формули.
