Як витягти корінь 5 ступеня

Коренем n-го ступеня з числа b називається таке число a, що a ^ n = b. Відповідно, корінь 5-го ступеня з числа b — це число a, що дає при зведенні у п’яту ступінь b. Наприклад, 2 — корінь п’ятого ступеня з 32, тому що 2 ^ 5 = 32.

Інструкція

1. Щоб витягти корінь п’ятого ступеня, уявіть подкоренное число або вираз у вигляді п’ятого ступеня іншого числа або виразу. Воно і буде шуканою величиною. У деяких випадках таке число видно відразу, в інших його доведеться підбирати.
   
2. Знак для кореня п’ятого ступеня зберігається. Приміром, якщо під коренем стоїть від’ємне число, то і результатом буде негативне. Витяг кореня 5 ступеня з позитивного числа дає позитивне число. Таким чином, знак «мінус» можна винести з-під знака кореня.
   
3. Іноді для того, щоб витягти корінь 5 ступеня, потрібно перетворити вираз. Здавалося б, з полінома x ^ 5-10x ^ 4 +40 x ^ 3-80x ^ 2 +80 x-32 корінь витягти не можна. Однак при уважному розгляді можна переконатися, що цей вираз згортається в (x-2) ^ 5 (згадайте формулу для зведення бінома у п’яту ступінь). Очевидно, що корінь 5 ступеня з (x-2) ^ 5 дорівнює (x-2).
   
4. У програмуванні для знаходження кореня використовують рекурентне співвідношення. Принцип заснований на початковому припущенні і подальше підвищення точності.
   
5. Нехай потрібно написати програму для вилучення кореня п’ятого ступеня з числа A. Задайте початкове припущення x0. Далі задайте рекуррентную формулу x (i +1) = 1/5 [4x (i) + A / x (i) ^ 4]. Повторюйте цей крок до тих пір, поки не буде досягнута необхідна точність. Повторення реалізується за рахунок додавання одиниці до індексу i.
   

Зверніть увагу

Зверніть увагу, що при добуванні кореня парному ступеня результат повинен бути строго позитивним. А з негативного числа корінь витягти не можна. Це необхідно обов’язково враховувати при вирішенні рівнянь і нерівностей.

Корисні поради

За допомогою рекурентного співвідношення можна витягти корінь не тільки п’ятої, а й будь-який інший ступеня. Загальна формула x (i +1) = 1 / n [(n-1) x (i) + A / x (i) ^ (n-1)]. Замість n підставте в неї ту ступінь, яка вам потрібна.