Як витягти корінь

Як витягти корінь

Квадратним коренем деякого числа a називають таке число b, що b ² = a. Квадратні корені з невеликих чисел можна обчислити в думці, наприклад √ 16 = 4, √ 81 = 9, √ 169 = 13. Якщо потрібно розрахувати корінь з більших чисел, то на допомогу приходить обчислювальна техніка, наприклад, калькулятор. Як же бути, якщо стоїть завдання обчислити квадратний корінь, наприклад, чотиризначного числа, а калькулятора під рукою немає? Існує метод, який дозволяє добувати квадратний корінь з натурального числа з будь-якою кількістю цифр.

Інструкція

  1. Нехай дано деяке число m = 213444. Необхідно знайти корінь цього числа.

    Розіб’ємо m справа наліво на групи по дві цифри і позначимо їх m1, m2, m3 і т.д., при цьому якщо в числі непарну кількість цифр, то в першій групі буде всього одна цифра.

    m1 = 21 m2 = 34 m3 = 44

    У шуканому результаті буде стільки цифр, скільки груп вийде в результаті розбиття, в даному випадку це буде деякий тризначне число T = _ _ _
  2. Візьмемо максимальну цифру a, таку, що a ² ≤ m1. Цим числом буде число a = 4, т.к. 4 ² = 16 <21.

    Цифра a = 4, буде першою цифрою шуканого результату, тобто T = 4 _ _
  3. Зведено першу цифру результату T в квадрат і віднімемо результат з першої групи — m1, отримаємо 21 — 4 ² = 5. Припишемо число 5 ліворуч до другої групи — m2, отримаємо A = 534. Наявну частина результат T помножимо на 2, отримаємо нове значення числа a = 8. Знову візьмемо максимальну цифру x, таку, щоб (ax) * x ≤ A, де (ax) = 10 * a + x. Це буде число 6, тому що 86 * 6 = 516 <534.

    Цифра x = 6, буде другою цифрою шуканого результату, тобто T = 4 червня _
  4. Твір (ax) * x віднімемо з числа A, результат припишемо ліворуч до третьої групи — m3 і позначимо літерою B, одержимо 534 — 86 * 6 = 534 — 516 = 18, B = (18m3) = 1844. Наявну частина результат T помножимо на 2, отримаємо нове значення числа a = 92 (46 * 2). Візьмемо максимальну цифру y, таку, щоб (ay) * y ≤ B, де (ay) = 10 * a + y. Це буде число 2, т.к. 922 * 2 = 1844 = B.

    Цифра y = 2, буде третьою цифрою шуканого результату, тобто T = 4 6 2

    Таким чином, √ 213 444 = 462

Зверніть увагу

Для чисел з великою кількістю цифр необхідно повторювати четвертий крок потрібну кількість разів.