Як витягти з модуля


 

Модуль — це абсолютна величина числа або виразу. Якщо потрібно розкрити модуль, то, згідно з його властивостями, результат цієї операції завжди повинен бути невід’ємним.



Інструкція

  1. Якщо під знаком модуля знаходиться число, значення якого вам відомо, то розкрити його дуже просто. Модуль числа a, або | a |, дорівнюватиме самому цього числа, якщо a більше або дорівнює 0. Якщо a менше нуля, тобто є негативним, то його модуль буде дорівнює протилежного йому, тобто |-a | = a. Згідно цій властивості, модулі протилежних чисел рівні, тобто |-a | = | a |.
  2. У тому випадку, якщо подмодульное вираз зведено в квадрат або в іншу парну ступінь, то можна просто опустити дужки модуля, так як будь-яке число, зведена в парну ступінь, є невід’ємним. Якщо потрібно витягти квадратний корінь з квадрата числа, то це також буде модуль цього числа, тому модульні дужки можна опустити і в цьому випадку.
  3. Якщо в подмодульном вираженні є невід’ємні числа, то їх можна винести за межі модуля. | C * x | = c * | x ​​|, де с — невід’ємне число.
  4. Коли має місце рівняння виду | x | = | c |, де x є шуканої змінної, а c дійсним числом, то розкрито воно повинно бути так: x = + — | c |.
  5. Якщо потрібно вирішити рівняння, що містить модуль вираження, результатом якого повинно бути дійсне число, то знак модуля розкривають, виходячи з властивостей цієї невизначеності. Наприклад, якщо є вираз | x-12 |, то, якщо (x-12) — невід’ємне, воно залишиться незмінним, тобто модуль розкриється як (x-12). Але | x-12 | перетвориться в (12-x), якщо (x-12) менше нуля. Тобто, модуль розкривається в залежності від значення змінної або виразу в дужках. Коли знак результату вираження невідомий, то завдання перетворюється в систему рівнянь, перше з яких розглядає можливість від’ємного значення подмодульного вирази, а друге — позитивного.
  6. Іноді модуль можна однозначно розкрити, навіть якщо його значення невідомо за умовами задачі. Наприклад, якщо під модулем знаходиться квадрат змінної, то результат буде позитивним. І навпаки, якщо там свідомо негативне вираження, то модуль розкривається з протилежним знаком.