Як визначити частоту сигналу


 

Відомо велика кількість вимірювачів частоти, в тому числі і електромагнітних коливань. Тим не менш, питання поставлене, і це означає, що читача більше цікавить принцип, покладений в основу, наприклад, радіовимірювань. Відповідь базується на статистичній теорії радіотехнічних пристроїв і присвячений оптимальному виміру частоти радіоімпульсу.



Інструкція

  1. Для отримання алгоритму функціонування оптимальних вимірювачів, перш за все, необхідно вибрати критерій оптимальності. Будь-яке вимірювання випадково. Повний розподіл усіх опис випадкової величини дає такий її закон розподілу, як щільність ймовірності. В даному випадку це апостеріорна щільність, тобто така, яка стає відомою після вимірювання (досвіду). У розглянутій задачі вимірюванню підлягає частота — один з параметрів радіоімпульсу. Крім того, в силу наявної випадковості, мова може йти тільки про приблизний значенні параметра, тобто про його оцінкою.
  2. В даному випадку (коли не проводиться повторне вимірювання) рекомендується використовувати оцінку, оптимальну за методом апостеріорної щільності ймовірності. Фактично це мода (Мо). Нехай на прийомну сторону прийшла реалізація виду y (t) = Acosωt + n (t), де n (t) гауссовский білий шум з нульовим середнім і відомими характеристиками; Acosωt — радіоімпульс з постійною амплітудою А, тривалістю τ і нульовий початковою фазою. Для з’ясування структури апостеріорного розподілу використовуйте байєсовський підхід до вирішення завдання. Розгляньте спільну щільність ймовірності ξ (у, ω) = ξ (у) ξ (ω | y) = ξ (ω) ξ (y | ω). Тоді апостеріорна щільність ймовірності частоти ξ (ω | y) = (1 / ξ (у)) ξ (ω) ξ (y | ω). Тут ξ (у) не залежить від ω явно і, тому апріорна щільність ξ (ω) в межах апостеріорної буде практично рівномірна. Нам слід стежити за максимумом розподілу. Значить ξ (ω | y) = kξ (y | ω).
  3. Умовна густина ймовірності ξ (y | ω) — розподіл значень прийнятого сигналу, за умови, що частота радіоімпульсу прийняла конкретне значення, тобто пряма залежність відсутня і це ціле сімейство розподілів. Тим не менш, такий розподіл, зване функцією правдоподібності, показує — які значення частоти найбільш правдоподібні, при фіксованому значенні прийнятої реалізації у. До речі, це і не функція зовсім, а функціонал, так як змінна ціла крива y (t).

  4. Як визначити частоту сигналу

                  Далі все просто. Наявне розподіл гауссовское (так як використана модель гауссовского білого шуму). Середнє значення (або математичне очікування) М [y | ω] = Acosωt = Mo [ω]. Інші параметри розподілу Гаусса віднесіть до постійної С, і згадайте, що присутня у формулі цього розподілу експонента монотонна (значить її максимум співпаде з максимумом показника експоненти). Крім того частота — не енергетичний параметр, а енергія сигналу є інтегралом його квадрата. Тому замість повного показника експоненти функціонала правдоподібності, що включає-С1 ∫ [0, τ] [(y-Acosωt) ^ 2] dt (інтеграл від 0 до τ) залишається аналіз на максимум взаємно кореляційного інтеграла η (ω). Його запис і відповідна структурна схема вимірювання наведено на малюнку 1, де показаний результат при деякій частоті опорного сигналу ωi.
      

  5. Як визначити частоту сигналу

                  Для остаточного побудови вимірювача слід з’ясувати, яка точність (похибка) вас влаштує. Далі розбийте весь діапазон передбачуваних результатів на порівнянне число окремих частот ωi і використовуйте для вимірювань багатоканальну схему, де вибір відповіді обумовлює сигнал з максимальним вихідним напругою. Така схема представлена ​​на малюнку 2. Кожна окрема «лінійка» на ній відповідає рис. 1.