Як визначити довірчий інтервал


 

Для оцінки ступеня надійності значення вимірюваної величини, отриманого розрахунковим шляхом, необхідно визначити довірчий інтервал. Це проміжок, в межах якого знаходиться її математичне сподівання.


Вам знадобиться

— таблиця Лапласа.

Інструкція

  1. Пошук довірчого інтервалу — один зі способів оцінки похибки статистичних обчислень. На відміну від точкового методу, який передбачає розрахунок конкретної величини відхилення (математичного очікування, середньоквадратичного відхилення і пр.), інтервальний метод дозволяє охопити більш широкий діапазон можливих похибок.
      
  2. Щоб визначити довірчий інтервал, потрібно знайти кордону, в межах яких коливається значення математичного очікування. Для їх розрахунку необхідно, щоб розглянута випадкова величина була розподілена по нормальному закону навколо деякого середнього очікуваного значення.
      
  3. Отже, нехай є випадкова величина, вибіркові значення якої складають безліч X, а їх імовірності є елементами функції розподілу. Нехай також відомо середньоквадратичне відхилення σ, тоді довірчий інтервал можна визначити у вигляді наступного подвійного нерівності:
    m (x) — t • σ / √ n
    m (x) — вибіркове середнє, що дорівнює середньому арифметичному елементів вибірки;
     M (x) — математичне очікування;
     n — обсяг вибірки;
     t — аргумент функції Лапласа.
      
  4. Для розрахунку довірчого інтервалу потрібно таблиця значень функції Лапласа, які представляють собою ймовірності того, що значення випадкової величини потрапить в цей проміжок. Вирази m (x) — t • σ / √ n і m (x) + t • σ / √ n називаються довірчими межами.
      
  5. Приклад: знайдіть довірчий інтервал, якщо дана вибірка обсягу 25 елементів і відомо, що середньоквадратичне відхилення σ = 8, вибіркове середнє m (x) = 15, і заданий рівень надійності інтервалу 0,85.
      
  6. Рішення.
    Обчисліть значення аргументу функції Лапласа по таблиці. Для φ (t) = 0,85 він дорівнює 1,44. Підставте всі відомі величини в загальну формулу:
    15 — 1,44 • 8/5

  7. Запишіть результат:
    12,696