Як визначити довжину вектора

Як визначити довжину вектора

Вектор характеризується не тільки абсолютною довжиною, але й напрямком. Тому для того, щоб «закріпити» його в просторі використовуються різні системи координат. Саме знаючи координати вектора можна визначити його довжину з допомогою спеціальних математичних формул.

Вам знадобиться

- Система координат;
- Лінійка;
- Транспортир.

Інструкція

  1. Якщо вектор знаходиться на площині, то його початок і кінець мають координати (x1; y1), (x2; y2). Щоб знайти його довжину проведіть наступні математичні операції::

    1. Знайдіть координати вектора, для чого з координат кінця вектора, віднімаємо координати початку x = x2-x1, y = y2-y1.

    2. Зведіть кожну з координат в квадрат і знайдіть їх суму x ² + y ².

    3. З числа, отриманого при виконанні п.2, вийміть корінь квадратний. Це і буде довжина вектора, розташованого на площині.
  2. У тому випадку якщо вектор розташовується в просторі, він має три координати x, y і z, які обчислюються за тими ж правилами, що і для вектора, розташованого на площині. Знайдіть його довжину, склавши квадрати всіх трьох координат, та зніміть з результату складання корінь квадратний.
  3. Якщо відома одна з координат вектора і кут між ним і віссю ОХ (якщо відомий кут між віссю OY і вектором те, щоб знайти шуканий кут, відніміть його від 90 º), знайдіть довжину з співвідношень, які характеризують полярні координати:

    1. довжина вектора дорівнює відношенню координати x до косинусу даного кута;

    2. довжина вектора дорівнює відносини координати y до синуса даного кута.
  4. Щоб знайти довжину вектора, який являє собою суму двох векторів, знайдіть його координати, склавши відповідні координати, а потім знайдіть довжину вектора, координати якого відомі.
  5. Якщо ж координати векторів невідомі, а відомі тільки довжини, перенесіть один з векторів так, щоб він починався в тій точці, де закінчується другий. Виміряйте кут між ними. Потім від суми квадратів довжин векторів відніміть їх подвоєне твір, помножене на косинус кута між ними. З отриманого числа вийміть корінь квадратний. Це і буде довжина вектора, який є сумою двох векторів. Побудуйте його, з’єднавши початок другого вектора з кінцем першого.