Вектор характеризується не тільки абсолютною довжиною, але й напрямком. Тому для того, щоб «закріпити» його в просторі використовуються різні системи координат. Саме знаючи координати вектора можна визначити його довжину з допомогою спеціальних математичних формул.
Вам знадобиться
- Система координат;
- Лінійка;
- Транспортир.
Інструкція
- Якщо вектор знаходиться на площині, то його початок і кінець мають координати (x1; y1), (x2; y2). Щоб знайти його довжину проведіть наступні математичні операції::
1. Знайдіть координати вектора, для чого з координат кінця вектора, віднімаємо координати початку x = x2-x1, y = y2-y1.
2. Зведіть кожну з координат в квадрат і знайдіть їх суму x ² + y ².
3. З числа, отриманого при виконанні п.2, вийміть корінь квадратний. Це і буде довжина вектора, розташованого на площині. - У тому випадку якщо вектор розташовується в просторі, він має три координати x, y і z, які обчислюються за тими ж правилами, що і для вектора, розташованого на площині. Знайдіть його довжину, склавши квадрати всіх трьох координат, та зніміть з результату складання корінь квадратний.
- Якщо відома одна з координат вектора і кут між ним і віссю ОХ (якщо відомий кут між віссю OY і вектором те, щоб знайти шуканий кут, відніміть його від 90 º), знайдіть довжину з співвідношень, які характеризують полярні координати:
1. довжина вектора дорівнює відношенню координати x до косинусу даного кута;
2. довжина вектора дорівнює відносини координати y до синуса даного кута. - Щоб знайти довжину вектора, який являє собою суму двох векторів, знайдіть його координати, склавши відповідні координати, а потім знайдіть довжину вектора, координати якого відомі.
- Якщо ж координати векторів невідомі, а відомі тільки довжини, перенесіть один з векторів так, щоб він починався в тій точці, де закінчується другий. Виміряйте кут між ними. Потім від суми квадратів довжин векторів відніміть їх подвоєне твір, помножене на косинус кута між ними. З отриманого числа вийміть корінь квадратний. Це і буде довжина вектора, який є сумою двох векторів. Побудуйте його, з’єднавши початок другого вектора з кінцем першого.
