Як визначити формулу швидкості


 

Розглядаючи рух тіла, говорять про його координатах, швидкості, прискорення. Кожен з цих параметрів має свою формулу залежності від часу, якщо, звичайно, мова не про хаотичному русі.



Інструкція

  1. Нехай тіло рухається прямолінійно і рівномірно. Тоді його швидкість представлена ​​постійною величиною, не змінюється з часом: v = const. Формула швидкості має вигляд v = v (const), де v (const) — конкретне значення.
  2. Нехай тіло рухається равнопеременно (равноускоренно або равнозамедленно). Як правило, говорять лише про рівноприскореному русі, просто в равнозамедленно прискорення негативно. Прискорення позначається зазвичай літерою a. Тоді швидкість виражається лінійною залежністю від часу: v = v0 + a · t, де v0 — початкова швидкість, a — прискорення, t — час.
  3. Якщо малювати графік залежності швидкості від часу, він буде прямою лінією. Прискорення — тангенсом кута нахилу. При позитивному прискоренні швидкість зростає і пряма швидкості спрямовується увись. При негативному прискоренні швидкість падає і в підсумку доходить до нульової позначки. Далі, з тим самим значенням і напрямком прискорення, тіло може рухатися лише в зворотному напрямку.
  4. Нехай тіло рухається по колу з постійною за модулем швидкістю. В цьому випадку воно має доцентровим прискоренням a (c), спрямованим до центру кола. Його називають також нормальним прискоренням a (n). Лінійна швидкість і доцентрове прискорення пов’язані співвідношенням a = v ² / R, де R — радіус кола, по якій рухається тіло.
  5. Для руху по криволінійній траєкторії можна визначити ще кутову швидкість ω і кутове прискорення ε. Лінійна швидкість, звичайно, пов’язана з кутовою допомогою радіуса: v = ω · R.
  6. Формула залежності швидкості від часу може мати довільний вигляд. За визначенням, швидкість — це перша похідна координати по часу: v = dx / dt. Тому, якщо задана залежність координати від часу x = x (t), формулу для швидкості можна знайти простим диференціюванням. Наприклад, x (t) = 5t ² +2 t-1. Тоді x ‘(t) = (5t ² +2 t-1)’. Тобто, v (t) = 5t +2.
  7. Якщо далі диференціювати формулу швидкості, можна отримати прискорення, адже прискорення — перша похідна швидкості за часом, і друга похідна координати: a = dv / dt = d ² x / dx ². Але і швидкість можна отримати назад з прискорення шляхом інтегрування. Тільки знадобляться додаткові дані. Зазвичай в задачах повідомляють початкові умови.