Як визначити градус кута


 

Необхідність в обчисленні величин кутів в градусах виникає не тільки при вирішенні різних завдань зі шкільних підручників. Незважаючи на те, що більшості з нас вся ця шкільна тригонометрія здається абсолютно відірваною від життя абстракцією, іноді раптом з’ясовується, що під рукою немає інших способів вирішення чисто практичного завдання окрім шкільних формул. До виміру в градусах величин кутів це може бути застосовано в повній мірі.



Інструкція

  1. Якщо є можливість скористатися відповідним вимірювальним приладом, то виберіть той, який найбільшою мірою відповідає поставленому завданню. Наприклад, для визначення величини кута, накресленого на папері або іншому аналогічному матеріалі, цілком підійде транспортир, а для визначення кутових напрямків на місцевості доведеться шукати геодезичний теодоліт. Для вимірювань величин кутів між сполучаються площинами-яких об’ємних предметів або агрегатів використовуйте кутоміри — їх існує багато типів, що відрізняються пристроєм, методом вимірювань і точністю. Можна знайти і більш екзотичні прилади вимірювання кутів в градусах.
  2. Якщо можливість вимірювань за допомогою відповідного інструменту відсутній, то скористайтеся відомими зі школи тригонометричними співвідношеннями між довжинами сторін і величинами кутів в трикутнику. Для цього буде достатньо можливості вимірювати не кутові, а лінійні розміри — наприклад, за допомогою лінійки, рулетки, метра, крокоміра і т.д. З цього і почніть — відміряйте від вершини кута уздовж двох його сторін зручне вам відстань, запишіть величини цих двох сторін трикутника, а потім виміряйте і довжину третьої сторони (відстань між закінченнями цих сторін).
  3. Виберіть для обчислення величини кута в градусах одну з тригонометричних функцій. Наприклад, можна скористатися теоремою косинусів: квадрат довжини сторони, що лежить навпроти вимірюваного кута, дорівнює сумі квадратів двох інших сторін, зменшеної на подвоєне твір довжин цих сторін на косинус шуканого кута (a ² = b ² + c ² -2 * b * c * cos (α )). З цієї теореми виведіть значення косинуса: cos (α) = (b ² + c ²-a ²) / (2 * b * c). Тригонометрична функція, яка з косинуса відновлює величину кута в градусах, називається арккосинус, а це означає, що формула в остаточному вигляді повинна виглядати так: α = arccos ((b ² + c ²-a ²) / (2 * b * c)).
  4. Підставте виміряні розміри сторін трикутника в отриману на попередньому кроці формулу і зробіть обчислення. Це можна зробити за допомогою будь-якого калькулятора, включаючи і ті, що пропонують різні онлайн-сервіси в інтернеті.