Як визначити координати

Як визначити координати

Система координат — це сукупність двох і більше пересічних осей координат, з одиничними відрізками на кожній з них. Початок координат утворюється в точці перетину заданих осей. Координати будь-якої точки, що належить даній системі координат, визначають її місцезнаходження. Кожній точці відповідає тільки один набір координат (для невиродженої системи координат).

Інструкція

  1. Система координат називається прямокутною (ортогональної), якщо її осі координат взаємно перпендикулярні. Якщо при цьому вони ще й поділені на рівні по довжині відрізки (одиниці виміру), то така система координат називається декартовій (ортонормованій).

    У курс середньої школи входить розгляд двомірної і тривимірної декартової системи координат. Якщо т. О — початок відліку, то вісь OX — абсциса, OY — ордината, OZ — аппликата.
  2. Розглянемо простий приклад обчислення координат для точок перетину двох заданих кіл.

    Нехай O1, O2 — центри кіл із заданими координатами (x1; y1), (x2; y2) і відомими радіусами R1, R2 відповідно.
  3. Потрібно знайти координати точок перетину даних кіл A (x3; y3), B (x4; y4), причому т.D — точка перетину відрізків O1O2 і AB.
  4. Рішення: для зручності приймемо, що центр першої окружності O1 збігається з початком координат. Далі будемо розглядати просте перетин кола і прямої, що проходить через відрізок AB.
  5. Відповідно до рівняння кола R2 = (x1-x0) 2 + (y1-y0) 2,

    де O (x0; y0) — центр окружності, A (x1; y1) — точка на колі,

    складемо систему рівнянь при x1, y1 рівних нулю:

    R12 = O1O2 + OA2 = x3 + y32,

    R22 = O1O2 + OA2 = (x3 — x2) 2 + (y 3 — y 2) 2
  6. Вирішивши систему, знайдемо координати точки A, аналогічно знаходяться координати точки B.