Як визначити кут між векторами

Як визначити кут між векторами

Операції з векторами нерідко викликають складності у школярів. Незважаючи на наявність обмеженого ряду формул, з якими потрібно оперувати, деякі завдання викликають складнощі і проблеми з рішенням. Зокрема, не всі учні старших класів здатні обчислити кут між векторами.

Інструкція

  1. Зверніть увагу на те, що обчислення кута між двома будь-якими векторами зводиться до знаходження такого між векторами, що мають спільну точку. Це часто викликає нерозуміння, проте пояснюється досить просто. Щоб два лежать в одній площині вектора починалися в одній точці, вам необхідно зробити операцію паралельного переносу. Але ця процедура ніяк не впливає на шукану величину.
  2. Запам’ятайте загальне визначення кута між двома векторами: це допоможе вам скласти уявлення про те, що потрібно в задачі. Адже кут — це не цифри, а певна реальність, що позначає ту найкоротшу величину, на яку необхідно повернути один вектор (щодо своєї початкової точки) до сонаправленностью з другим. Важливо враховувати, що шукана величина кута має бути в межах від нуля до 3,14 радіан.
  3. Не забувайте, що якщо ви маєте справу з колінеарними або паралельними векторами, величина кута становить нуль градусів у разі їх сонаправленностью і 180 — для різноспрямованих векторів. Це випливає з визначення, тому що вам необхідно повернути Другий вектор, щоб поміняти його напрямок.
  4. Скористайтеся простою формулою, що дозволяє швидко обчислити величину косинуса кута між векторами. Для цього вам необхідно знати відповідні координати. Косинус кута є дріб, у чисельнику якого стоїть скалярний добуток векторів, а в знаменнику — добуток їхніх модулів. Для знаходження першої величини для векторів з координатами а1, а2, а3 і с1, с2, с3, знайдіть суму творів А1С1, а2с2, а3с3. Модуль кожного вектора є корінь другого ступеня із суми квадратів його координат.
  5. Зверніться по допомогу електронних калькуляторів, які за заданими параметрами векторів вичислять необхідний кут.