Як визначити кут нахилу прямої

Як визначити кут нахилу прямої

Кутом нахилу прямої зазвичай вважається кут між цією прямою і позитивним напрямком осі абцісс. Визначити цей кут можна, виходячи з рівняння прямої або координат певних точок прямій.

Вам знадобиться

декартова система координат

Інструкція

  1. Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом має вигляд y = kx + b, де k — кутовий коефіцієнт прямої. Цей коефіцієнт і визначає кут нахилу прямої. Цей коефіцієнт дорівнює k = tgφ, де φ — кут між променем прямий, розташованим вище осі абцісс і позитивним напрямком осі абцісс. Це і є кут нахилу прямої. Він дорівнює φ = arctg (k).

    Якщо k = 0, то пряма буде паралельна осі абцісс або збігатися з нею. Тоді кут нахилу φ = arctg (0) = 0, що відображає паралельності прямої осі абцісс (або їх збіг).
  2. Якщо пряма перетинає вісь абцісс і вісь ординат, то її кут нахилу можна визначити за координатами точок її перетину з цими осями. Розгляньте прямокутний трикутник, утворений цими точками і центром координат. Нехай O — центр координат, X — точка перетину прямої з віссю абцісс, Y — точка перетину прямої з віссю ординат. Тангенс кута в трикутнику між прямою і віссю абцісс дорівнюватиме tgφ = OY / OX. Тут OY = | y |, OX = | x |, де y — координата по осі ординат точки перетину прямої з віссю ординат, а x — координата по осі ординат точки перетину прямої з віссю абцісс.
  3. Отже, φ = arctg (OY / OX). Якщо кут нахилу прямої гострий, то цей кут нахилу і є кут φ, Якщо кут нахилу тупий, то він дорівнює 180-φ = pi-arctg (OY / OX).

    Якщо пряма не проходить через центр координат, то можна вибрати дві будь-які точки прямої з відомими координатами і за аналогією порахувати тангенс кута нахилу.

    Якщо рівняння має вигляд y = const, то кут нахилу дорівнює 0o. Якщо вона має вигляд x = const, то кут нахилу дорівнює 90o.