Як визначити кути в прямокутному трикутнику

Як визначити кути в прямокутному трикутнику

Прямокутний трикутник характеризується певними співвідношеннями між кутами і сторонами. Знаючи значення одних з них, можна обчислювати інші. Для цього використовуються формули, засновані, в свою чергу, на аксіоми і теореми геометрії.

Інструкція

  1. Із самої назви прямокутного трикутника зрозуміло, що один з його кутів є прямим. Незалежно від того, є прямокутний трикутник рівнобедреним чи ні, в ньому завжди є один кут, рівний 90 градусам. Якщо дано прямокутний трикутник, що є одночасно і рівнобедреним, то, виходячи з того, що у фігурі є прямий кут, знайдіть два кути при його підставі. Ці кути рівні між собою, тому кожен з них має значення, рівне:

    α = 180 ° — 90 ° / 2 = 45 °
  2. Крім розглянутого вище, можливий також інший випадок, коли трикутник є прямокутним, але не є рівнобедреним. У багатьох задачах кут трикутника дорівнює 30 °, а інший 60 °, оскільки сума всіх кутів в трикутнику має дорівнювати 180 °. Якщо дана гіпотенуза прямокутного трикутника і його катет, то кут можна знайти з відповідності цих двох сторін:

    sin α = a / c, де a — катет, протилежний до гіпотенузі трикутника, с — гіпотенуза трикутника

    Відповідно, α = arcsin (a / c)

    Також кут можна знайти і за формулою знаходження косинуса:

    cos α = b / c, де b — прилежащий катет до гіпотенузі трикутника
  3. Якщо відомі тільки два катета, то кут α можна знайти за формулою тангенса. Тангенс цього кута дорівнює відношенню протилежного катета до прилежащем:

    tg α = a / b

    З цього випливає, що α = arctg (a / b)

    Коли дані прямий кут і один з кутів, знайдених вищевказаним способом, другий знаходиться наступним чином:

    ß = 180 ° — (90 ° + α)